Форум программистов «Весельчак У»
  *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Вам не пришло письмо с кодом активации?

  • Рекомендуем проверить настройки временной зоны в вашем профиле (страница "Внешний вид форума", пункт "Часовой пояс:").
  • У нас больше нет рассылок. Если вам приходят письма от наших бывших рассылок mail.ru и subscribe.ru, то знайте, что это не мы рассылаем.
   Начало  
Наши сайты
Помощь Поиск Календарь Почта Войти Регистрация  
 
Страниц: [1]   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Чем отличается теорема от тавтологии  (Прочитано 8779 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Olegator
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« : 17-06-2006 20:00 » 

Формулы, принимающие значение "истина" при всех наборах значений входящих в них переменных, называются тавтологиями. Их называют также тождественно истинными формулами.

Теорема сформулирована в виде импликации.
Под теоремой понимается доказуемое предложение.

Как я понял, тавтология относится просто к формуле, а теорема это формула с какими конкретно подставленными значениями принявшая значение истинности.
Т.е. формула которая приняла истинное значение будет являться теоремой именно с теми значениями с которыми приняла значение истинности. Так?
И если существует какая-либо тавтология, то она будет становиться теоремой при любых подставленных значениях.
Правильно ли я понял?
Записан
Dimka
Деятель
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #1 : 18-06-2006 19:35 » 

Теорема по определению есть доказываемое утверждение. В теореме есть условие и заключение. Теорема истинна только при соблюдении условия.

Тавтология же истинна безусловно, поэтому тавтологию можно использовать в логической системе лишь в качестве аксиомы. Теоремой она не может быть в силу своей безусловной природы.

Если тавтологию представляют как доказательство, то в этом случае имеет место известная грубая логическая ошибка - так называемое "предвосхищение основания", когда в основе доказательства истинности какого-либо утверждения лежит априорное положение об истинности доказываемого. Этим приёмом, производящим впечатление убедительного доказательства, кстати, очень часто пользуются всякие сомнительные идеологи и шарлатаны.
Записан

Программировать - значит понимать (К. Нюгард)
Невывернутое лучше, чем вправленное (М. Аврелий)
Многие готовы скорее умереть, чем подумать (Б. Рассел)
scraper
Гость
« Ответ #2 : 18-06-2006 21:08 » 

Код:
Ложка - это то, что называют ложкой.
Тафталогия - процесс объяснения понятия, включающий в смысловую модель объяснения сам термин.
Рекурсия.

Тафта - 'что-то на греческом'. Логия - 'наука'.

Короче, наука, изучающая теорию науки.  Улыбаюсь
« Последнее редактирование: 16-12-2007 14:36 от Алексей1153++ » Записан
Alf
Гость
« Ответ #3 : 18-06-2006 21:58 » 

Формулы, принимающие значение "истина" при всех наборах значений входящих в них переменных, называются тавтологиями. Их называют также тождественно истинными формулами.
...
Под теоремой понимается доказуемое предложение.

Это несколько вольное изложение. Вот более формальное определение:

Тавтология - это формула, истинная при любых интерпретациях.

Теорема - это формула, выводимая из аксиом данной теории.

Как я понял, тавтология относится просто к формуле, а теорема это формула с какими конкретно подставленными значениями принявшая значение истинности.

Нет, ты спутал теорему с интерпретацией формулы.

Тафталогия - процесс объяснения понятия, включающий в смысловую модель объяснения сам термин.
Рекурсия.

Тафта - 'что-то на греческом'. Логия - 'наука'.

Тафта - это не 'что-то на греческом', а персидское слово, означающее "легкая шелковая ткань, полотняного переплетения" (словарь Брокгауза и Ефрона).

Короче, наука, изучающая теорию науки.  Улыбаюсь

Скорее уж наука, изучающая плетение шелковых тканей в Персии.

В общем, как в старом добром одесском анекдоте: "Сарочка, сколько можно повторять, не СИФИЛИТИК, а ФИЛАТЕЛИСТ!!!".
« Последнее редактирование: 16-12-2007 14:37 от Алексей1153++ » Записан
npak
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #4 : 19-06-2006 07:35 » 

В исчислении высказываний всякая теорема является тавтологией.  Наоборот: всякая тавтология является либо теоремой исчисления высказываний, либо аксиомой.

В более специальных теориях, содержащих помимо логических предметные аксиомы, теоремы в общем случае не являются тавтологиями, так как верны только в тех интерпретациях, в которых справедливы предметные аксиомы теории (такие интерпретации называются моделями).
Записан

UniTesK -- индустриальная технология надежного тестирования.

http://www.unitesk.com/ru/
Страниц: [1]   Вверх
  Печать  
 

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2015, Simple Machines