Okkkks, вот так заработало:
Sub Perenos()
    Selection.WholeStory
     Selection.Range.Copy
    Dim MyData As DataObject
    Set MyData = New DataObject
    NameD = ThisDocument.Name
    Set WordApp = New Word.Application
    WordApp.Visible = True
    Set DocWord = WordApp.Documents.Add
    DocWord.Activate
    DocWord.Application.Selection.Range.Paste
    DocWord.SaveAs NameD
    ThisDocument.Close True
End Sub
Добавил 'DocWord.Application.Selection.Range.Paste'
У тебя, видимо, Selection использовался в контексте первого документа и в него же вставлял, заменяя старое значение.