Схема идентификации Клауса Шнорра

[KBAC]

Есть в этой схеме среди прочихз следующий шаг:
Пусть каждая доказывающая сторона A выбирает секрет s (закрытый ключ), такой, что  (1 <= s <= q-1) и вычисляет v = a^(-s) mod p, где v-открытый ключ, s - закрытый ключ, p - простое число(больше q), a - некоторое число, для которого выполняется условие a^q = 1 (mod p).
Не понятно как вычислять v. Я знаю только одно значение отрицательного показателя степени - значит, что степень будет равняться дроби. Но не подходит. Не получается получить необходимое число.
На картинке 1й столбец соответсвует "a", столбец "v" означает "v".

p = 11, q = 5

[Dmitry]

Мультипликативную инверсию погугли
Кроме того, в таблице "a" - это твоя "s". И в третьем столбце кроется ответ на твой вопрос.

[KBAC]

Все знания для выполнения задания получены экспериментальным путем.
Т.е. совершенно случайно, получив значение значение 262144 при возведении 4 в 9 степень я понял, что 9 это именно 11-1 - 1 (т.е. p-1 -a). За наводку спасибо , что искать следует в 3м столбце.
Только не понял,куда применить мультипликативную инверсию в этом случае. Тут есть инверсия, не спорю: (-a) - это (p-1-a).
Хотелось бы все таки понять каким образом (-a) преобразуется в (p-1-a).

[Dmitry]

Запись  a = b^-1 mod p означает, что a есть обратное (инверсия) числа b по модулю p. Или, по определению, ab = 1 mod p
Преобразование следует из теоремы Эйлера.