Далее...
Пытаюсь запустить приложение при старте Debian Linux
положил его в /etc/init.d
Логично. Это место хранения стартовых скриптов. А запускаются они из /etc/rc[0-6].d/ Нужен симлинк.
https://debian-administration.org/article/28/Making_scripts_run_at_boot_time_with_DebianСудя по доке, update-rc.d создает эти ссылки.
теперь если вызвать скрипт в терминале, то запускается прога my_test
Подумай, чем отличается окружение юзера от окружения стартового скрипта. Наиболее вероятно, это PATH. Проверь, что ты запускаешь в своем скрипте, доступны ли эти файлы по PATH или нужно указать полный путь до них. Возможно что-то еще.
Нет смысла гадать, лучше скрипт привел бы.