Форум программистов «Весельчак У»
  *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Вам не пришло письмо с кодом активации?

  • Рекомендуем проверить настройки временной зоны в вашем профиле (страница "Внешний вид форума", пункт "Часовой пояс:").
  • У нас больше нет рассылок. Если вам приходят письма от наших бывших рассылок mail.ru и subscribe.ru, то знайте, что это не мы рассылаем.
   Начало  
Наши сайты
Помощь Поиск Календарь Почта Войти Регистрация  
 
Страниц: 1 2 [3] 4 5   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Задача на смекалку с элементами математики  (Прочитано 98324 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Finch
Спокойный
Администратор

il
Offline Offline
Пол: Мужской
Пролетал мимо


« Ответ #60 : 26-05-2004 08:35 » 

Джон, я это и имел ввиду. Только вот задачи подобного класса очень редко попадаются. Обычно попадаются: Это поставь туда, это сюда, получеш то то. Последняя из-них. На листе бумаги нарисовать два круга не отрывая ручку от бумаги. Один круг лежит внутри второго. Два круга не пересекаются.
Записан

Не будите спашяго дракона.
             Джаффар (Коша)
npak
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #61 : 26-05-2004 10:58 » 

Finch, Бумагу сгибать можно?  Тогда так.

Нарисовать внутренний круг.  Согнуть лист бумаги гармошкой так, чтобы вплотную к ручке оказалась часть листа, расположенная снаружи от нарисованного круга.  Перевести ручку через сгиб, развернуть бумагу (не отрывая ручки, понятно Улыбаюсь ).  Ручка окажется на некотором расстоянии от нарисованного круга.  Рисуем второй круг.  Если место позволяет, таким же способом рисуем третий круг, четвёртый, и т.д.
Записан

UniTesK -- индустриальная технология надежного тестирования.

http://www.unitesk.com/ru/
Finch
Спокойный
Администратор

il
Offline Offline
Пол: Мужской
Пролетал мимо


« Ответ #62 : 26-05-2004 15:19 » 

npak, правильно. Но ее я дал для примера Джону, как задачу не требующую "высоких технологий"  Отлично .
Записан

Не будите спашяго дракона.
             Джаффар (Коша)
npak
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #63 : 28-05-2004 15:29 » 

Задачка

Есть рычажные весы и набор из пяти гирек, вес каждой кратен 1 килограмму.  

Определите веса гирек, если с их помошью можно взвесить любой груз весом от 0 до 119 кг с точностью до килограмма.  То есть, можно установить, вес груз находится в пределе от 0 кг до 1 кг, или от 1 кг до 2-х кг, или от 2-х кг до 3-х кг, ..., или от 118 кг до 119 кг.

Весы, понятно, могут выдержать тонну и больше Улыбаюсь, трения в шарнире коромысла нет Улыбаюсь, чашки уравновешены.
Записан

UniTesK -- индустриальная технология надежного тестирования.

http://www.unitesk.com/ru/
DerSpieler
Гость
« Ответ #64 : 28-05-2004 18:53 » 

Решение 1.
Пусть м1,м2,м3,м4,м5 массы гирь в порядке возрастания. Пусть м1=1. Тогда м2 лучше взять 3 кг.
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=?
Гири м1 и м2 обеспечивают диапазон измерений м1+м2. Для измерения массы м1+м2+1 лучше взять м3=м1+м2+1 + м1+м2=2(м1+м2)+1. Путем несложных размышлений (уж не помню как это называется индукция или дедукция, а по русски "от частного к общему") доходим до того что
м(i)=2*сумма(от м1 до м(i-1))+1, где м1=1 кг.
Получаем м1=1, м2=3, м3=9, м4=27, м5=81. Эти гири обеспечивают диапазон измерений от 0 до 121 кг.

Решение 2.
Теперь пусть м1=2 кг. Аналогичные размышления приводять к зависимости
м(i)=2*сумма(от м1 до м(i-1))-1, где м1=2 кг.
Получаем 2, 3, 9, 27 и 81 кг. Эти гири обеспечивают диапазон измерений от 0 до 122 кг, причем массу 121 кг взвесить не возможно.

Может кто-нибудь придумает решение при м1=3 кг, а то я уже выдохся :l_lick_lick:  :new_mpr:
Записан
npak
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #65 : 28-05-2004 19:48 » 

DerSpieler, Супер!
Записан

UniTesK -- индустриальная технология надежного тестирования.

http://www.unitesk.com/ru/
S1
Гость
« Ответ #66 : 04-06-2004 08:36 » 

Все привет! Не удержался и решил к вам присоединиться Улыбаюсь Предлагаю свой вариант решения задачи с дюжиной яиц. Не помню сам я ее решил или кто подсказал, т.к. было это в далеком детстве... классе в 6-м...

А решение вот какое:
1-е взвешивание: делим яйца на две кучки по 6 яиц.
2-е: Ту кучку, что тяжелее/легче делим по 3 яйца и еще раз взвешиваем.
3-е: Из оставшихся яиц берем 2 и взвешиваем.
    Если ВесПервого = ВесуВторого Тогда
            ТретьеЯйцо лишнее
        Иначе
    Лишнее яйцо, вес которого тяжелее/легче Улыбаюсь
        КонецЕсл
Записан
Finch
Спокойный
Администратор

il
Offline Offline
Пол: Мужской
Пролетал мимо


« Ответ #67 : 04-06-2004 14:33 » 

S1, Я так понял ты ложиш на весы все 12 яиц. на левую чашку 1, 2, 3, 4, 5, 6 и на правую чашку 7, 8, 9, 10, 11, 12. Вес левой чашки больше. Дальше что ты будеш делать. Только учти, что ты не знаешь яйцо весит больше или меньше. Что я постарался выделить в условии специально.
Записан

Не будите спашяго дракона.
             Джаффар (Коша)
S1
Гость
« Ответ #68 : 05-06-2004 08:23 » 

Finch, оказывается, этот алгоритм работает только если нам известно меньше яйцо весит или больше Жаль А для неизвестного трех взвешиваний мало, как ни крути... Четвертого нехватает :/
Записан
S1
Гость
« Ответ #69 : 05-06-2004 08:41 » 

Finch, я ступил Жаль Твой алгоритм работает на ура!
Записан
DewDrop
Гость
« Ответ #70 : 27-07-2004 04:55 » 

Ура, я сама дошла до решения!!! Только, как всегда, теперь не могу врубиться в решение Finch'а  Улыбаюсь Но, наверно, это одно и тоже Отлично - потому что другого, на мой взгляд, быть не может Показываю язык

Проверьте, пожалуйста, меня
1. Взвешиваем 1 2 3 4 и 5 6 7 8
а) 1 2 3 4 = 5 6 7 8, то есть искомое яйцо в группе 9 10 11 12
___2. взвешиваем 1 2 3 и 9 10 11
_____- 1 2 3 = 9 10 11 => 12, можно сравнить с любым другим, если нужно знать тяжелее/легче ли оно
_____- 1 2 3 >(<) 9 10 11, узнаем, что искомое яйцо легче (тяжелее) остальных
_______3. взвешиваем 9 и 10 и узнаем какое - 9, 10 или 11 - является "фальшивым"
б) 1 2 3 4 <(>) 5 6 7 8 - то есть в группе 9 10 11 12 все яйца стандартные, искомое яйцо, если оно находится в группе 1 2 3 4, легче (тяжелее) остальных, а если в группе 5 6 7 8 - тяжелее (легче)
___2. взвешиваем 1 2 3 5 6 и 4 9 10 11 12
_____- 1 2 3 5 6 >(<) 4 9 10 11 12 - то есть или 4 легче (тяжелее) остальных, или 5, или 6 тяжелее (легче)
_______3. взвешиваем 4 5 и 9 10 (с любыми, о которых уже известно, что они «нормальные») => 4, 5 или 6 (если 4 5 <(>) 9 10, то 4-е, если 4 5 >(<) 9 10, то 5-е, если равны, то 6-е)
_____- 1 2 3 5 6 <(>) 4 9 10 11 12 - искомое яйцо в группе 1 2 3
_______3. взвешиваем 1 и 2 => определяем 1, 2 или 3
_____- 1 2 3 5 6 = 4 9 10 11 12 - искомое яйцо в группе 7 8 и оно тяжелее (легче)
_______3. взвешиваем 7 и 8 => определяемся 7-е или 8-е
Записан
Mouse
Молодой специалист

ru
Offline Offline

« Ответ #71 : 27-07-2004 06:27 » 

DewDrop, сколько у тебя нужно взвешиваний (максимально), чтобы точно определить нестандартное  Ага яйцо?
Записан
DewDrop
Гость
« Ответ #72 : 27-07-2004 09:24 » 

3, за 4 любой школьник сможет Ага
Получше оформила свое решение Улыбаюсь Так читабельнее?
Записан
Mouse
Молодой специалист

ru
Offline Offline

« Ответ #73 : 27-07-2004 09:57 » 

Но ведь на 3-м шаге ты не даешь четкого ответа на вопрос. В некоторых вариантах:
Цитата

3. 1>=<2 => 1, 2 или 3

у тебя в конце остается еще 3 яйца, которые тоже надо исследовать...  :?:
Записан
Джон
просто
Администратор

de
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #74 : 27-07-2004 10:24 » 

DewDrop,  К сожалению не работает. :new_crylot:

для б)
1е взвешивание 1 2 3 4 и 5 6 7 8 - например  весы приняли полож.  / - левая чашка оказалась тяжелее (или правая легче? Ага )
2е взвешивание 1 2 3 5 6 и 4 9 10 11 12 - весы не поменяли положения

У тебя при втором взвешивании на левой чашке весов остались 1,2,3
как и при первом - если искомое яйцо среди них то у тебя остаётся одно взвешивание и 3 неизвестных яйца, ты можешь предположить, что искомое яйцо тяжелее, но с правой ты убрала 7 и 8  - ещё два неизвестных - может одно из них легче?

Начало правильно, для равномерности вероятностного распределения делим на 3 группы по 4 яйца в каждой. Если две группы равны, остаётся 4 яйца и 2 взвешивания - задача имеет решение (см. ниже) Интерес представляет именно ситуация когда 1 2 3 4 <> 5 6 7 8 !!!

Когда я решал, я вывел правила, что одним взвешиванием можно определить искомое яйцо:
а) из 3х яиц, если уже определено - тяжелее искомое или легче.
б) если не известно тяжелее искомое или легче, то тогда только из 2х.

А задачка действительно классная, может быть действительно есть и другие решения. Ну успехов, и не падай духом. Ага
Записан

Я вам что? Дурак? По выходным и праздникам на работе работать. По выходным и праздникам я работаю дома.
"Just because the language allows you to do something does not mean that it’s the correct thing to do." Trey Nash
"Physics is like sex: sure, it may give some practical results, but that's not why we do it." Richard P. Feynman
"All science is either physics or stamp collecting." Ernest Rutherford
"Wer will, findet Wege, wer nicht will, findet Gründe."
DewDrop
Гость
« Ответ #75 : 27-07-2004 10:53 » 

Цитата: Archangel
Но ведь на 3-м шаге ты не даешь четкого ответа на вопрос. В некоторых вариантах:
Цитата

3. 1>=<2 => 1, 2 или 3

у тебя в конце остается еще 3 яйца, которые тоже надо исследовать...  :?:


Этой фразой я имела ввиду, что сравниваем 1-е и 2-е, при этом мы по предыдущим взвешиваниям уже знаем о весовых особенностях искомого яйца, и, таким образом, по результатам этого взвешивания определяем какое из трех - 1, 2 или 3 - является искомым. То есть эту запись надо расшифровывать так: "Взвешиваем первое и второе, если они равны, то искомое яйцо - третье, если первое тяжелее (легче) - то второе, и наоборот".

Цитата

Ну успехов, и не падай духом.

Джон, хе-хе, а у меня подпись как раз про это Ага
Записан
DewDrop
Гость
« Ответ #76 : 27-07-2004 11:26 » 

Цитата: Джон
DewDrop,  К сожалению не работает. :new_crylot:

для б)
1е взвешивание 1 2 3 4 и 5 6 7 8 - например  весы приняли полож.  / - левая чашка оказалась тяжелее (или правая легче? Ага )
2е взвешивание 1 2 3 5 6 и 4 9 10 11 12 - весы не поменяли положения

У тебя при втором взвешивании на левой чашке весов остались 1,2,3
как и при первом - если искомое яйцо среди них то у тебя остаётся одно взвешивание и 3 неизвестных яйца, ты можешь предположить, что искомое яйцо тяжелее, но с правой ты убрала 7 и 8  - ещё два неизвестных - может одно из них легче?
Джон, либо я сегодня уработалась, либо ты Ага Если весы находятся в неравновесном состоянии, то искомое яйцо определенно находится в одной из чаш, у нас же вроде как одно дефективное яйцо... Если искомое яйцо 7 или 8, то весы при втором взвешивании должны быть уравновешенны  Вот такой я вот Объясни, короче, поподробнее - я не поняла
Записан
Mouse
Молодой специалист

ru
Offline Offline

« Ответ #77 : 27-07-2004 12:44 » 

DewDrop, идеально верно! Я бы не додумался...  :oops: Держи заслуженную репуташку!  Отлично  Жжешь

Джон, проверку можно осуществить с помощью небольшой функции:

Код:

int GetEggIndex)int my_egg_index, int std_egg_weight, int my_egg_weight:
|
//элементов всего 13, чтобы 1-е яйцо было 1-м в массиве, а не нулевым
//чисто для удобства ;:
    int w[13(;
for )int i = 0; i < 13; ++i:
w[i( = std_egg_weight;

//выбираем нестандартное яйцо
w[my_egg_index( = my_egg_weight;

//далее поехал сам алгоритм
int result = 0;
if )w[1( + w[2( + w[3( + w[4( == w[5( + w[6( + w[7( + w[8(:
|
if )w[1( + w[2( + w[3( == w[9( + w[10( + w[11(:
|
result = 12;
"
else if )w[1( + w[2( + w[3( < w[9( + w[10( + w[11(:
|
if )w[9( > w[10(:
result = 9;
else if )w[9( < w[10(:
result = 10;
else
result = 11;
"
else if )w[1( + w[2( + w[3( > w[9( + w[10( + w[11(:
|
if )w[9( < w[10(:
result = 9;
else if )w[9( > w[10(:
result = 10;
else
result = 11;
"
"
else if )w[1( + w[2( + w[3( + w[4( < w[5( + w[6( + w[7( + w[8(:
|
if )w[1( + w[2( + w[3( + w[5( + w[6( == w[4( + w[9( + w[10( + w[11( + w[12(:
|
if )w[7( != w[12(:
result = 7;
else
result = 8;
"
else if )w[1( + w[2( + w[3( + w[5( + w[6( < w[4( + w[9( + w[10( + w[11( + w[12(:
|
if )w[1( < w[2(:
result = 1;
else if )w[1( > w[2(:
result = 2;
else
result = 3;
"
else if )w[1( + w[2( + w[3( + w[5( + w[6( > w[4( + w[9( + w[10( + w[11( + w[12(:
|
if )w[4( + w[5( < w[11( + w[12(:
result = 4;
else if )w[4( + w[5( > w[11( + w[12(:
result = 5;
else
result = 6;
"
"
else if )w[1( + w[2( + w[3( + w[4( > w[5( + w[6( + w[7( + w[8(:
|
if )w[1( + w[2( + w[3( + w[5( + w[6( == w[4( + w[9( + w[10( + w[11( + w[12(:
|
if )w[7( != w[12(:
result = 7;
else
result = 8;
"
else if )w[1( + w[2( + w[3( + w[5( + w[6( > w[4( + w[9( + w[10( + w[11( + w[12(:
|
if )w[1( > w[2(:
result = 1;
else if )w[1( < w[2(:
result = 2;
else
result = 3;
"
else if )w[1( + w[2( + w[3( + w[5( + w[6( < w[4( + w[9( + w[10( + w[11( + w[12(:
|
if )w[4( + w[5( > w[11( + w[12(:
result = 4;
else if )w[4( + w[5( < w[11( + w[12(:
result = 5;
else
result = 6;
"
"

return result;
"


В функции Main проверку осуществляем с помощью цикла:
Код:

bool correct = true;

for )int i = 1; i < 13; ++i:
|
if )GetEggIndex)i, 5, 4: != i || GetEggIndex)i, 5, 6: != i:
correct = false;
"


Остается убедится, что correct == true!  Отлично
Записан
DewDrop
Гость
« Ответ #78 : 27-07-2004 12:53 » 

Вау!!! 12 страниц блокнотика исписаны не зря Отлично  Отлично  Отлично Спасибо за репуташку Улыбаюсь
Записан
Джон
просто
Администратор

de
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #79 : 27-07-2004 13:45 » 

DewDrop,  Это я уработался!!!  :oops:  :oops:  Ты абсолютно права!!!  :new_wow:
Не обращай внимания на мой бред. Всё правильно - наспех такие дела не делаются и твоя подпись лучшее тому подтверждение. Но всё-равно - мне нет прощенья. И мне остаётся только ...  :new_shot:

Archangel,  я тут в трёх строчках разобратся не могу, а ты листингом в меня кидаешь. Ага  Я понимаю, что виноват, но зачем ты так сурово :new_crylot:
Записан

Я вам что? Дурак? По выходным и праздникам на работе работать. По выходным и праздникам я работаю дома.
"Just because the language allows you to do something does not mean that it’s the correct thing to do." Trey Nash
"Physics is like sex: sure, it may give some practical results, but that's not why we do it." Richard P. Feynman
"All science is either physics or stamp collecting." Ernest Rutherford
"Wer will, findet Wege, wer nicht will, findet Gründe."
Люсь
Модератор

ru
Offline Offline
Пол: Женский

WWW
« Ответ #80 : 08-09-2004 10:01 » 

На одной далёкой планете был бог Пуа и было у него 4 сына
Ау, Бэй, Вау и Гой и пошли сыновья искать счастья в чужих краях.
Нашли каждый своё и решили вернуться порадовать отца.
Но злой демон Ра позавидовал братьям и поставил перед ними широкую реку. Была у братьев всего одна лодка и помещаться в нее могли только двое. Быстрый Ау мог переплыть реку за час, всего на час больше требовалось шустрому Бэю, грузный Вау мог переплыть только за 5 часов, а толстый Гой и вовсе за 10. Всю ночь переправлялись братья через реку, но так и не успели до рассвета.
Увидев это Пуа в гневе вскричал "Вот неумехи мои сыновья! Да будете вы каждую ночь плавать через реку пока не успеете до восхода солнца!" Помогите братьям переправиться через реку за 18 часов.

PS: перемещаясь в одной лодке, время тратится большее из двух.
ЗЫ: мы нашли решение перевозки за 17 часов Улыбаюсь
PSPS: ответы присылайте в ЛС - пусть побольше помучаются те, кто не догадается сразу Улыбаюсь))
Записан

Посторонним просьба не беспокоить!
-------------------------------------------------
O (I) Rh +
Sla
Команда клуба

ua
Offline Offline
Пол: Мужской

WWW
« Ответ #81 : 08-09-2004 11:44 » 

Длинная ночь Улыбаюсь
Записан

Мы все учились понемногу... Чему-нибудь и как-нибудь.
x77
Команда клуба

ro
Offline Offline
Пол: Мужской
меняю стакан шмали на обратный билет с Марса.


« Ответ #82 : 18-11-2004 07:38 » 

ну, а пока все заваливают личку Буу, ещё одна трогательная задачка:

Очень порядочная девочка Таня из семьи академика Лопухова встречаеться сразу с тремя такими же порядочными мальчиками, причём каждый из мальчиков не знает о существовании двух других. На день рожденья каждый из мальчико подарил Танечке набор трусиков на которых написано: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Но как назло все комплекты оказались разных цветов. Будет большой скандал, если целомудренная Танечка примет у себя мальчика не в тех трусиках которые он ей подарил. Так же надо учесть, что Танечка, не будет носить трусики на которых написан день недели не совпадающий с календарной датой. Стирает своё бельё Танечка сама и вывешивает на верёвочку перед домом. На сушку нужны одни сутки. Если мальчик пришедший в гости увидит на верёвке трусики, подаренные не им, то будет скандал. Танечкина верёвка коротка и туда влезает всего 4 пары трусиков. Танечка в любом случае может принять не более одного мальчика в день.

Составьте график стирки и носки трусиков на 3 месяца, да так чтобы:

1) Количество мальчиков пришедших в гости и ушедших без скандала было максимально.
2) Количество мальчиков пришедших в гости и ушедших без скандала было максимально + все мальчики побывали у порядочной Танечки одинаковое число раз.
Записан

Люсь
Модератор

ru
Offline Offline
Пол: Женский

WWW
« Ответ #83 : 18-11-2004 12:46 » 

x77, ага, закидывают, если бы Улыбаюсь Ни одного сообщения!!! И вообще в последние несколько месяцев эта ветка форума непопулярна...

Разрешаю публиковать ответ на мою загадку в посте угадавшего Улыбаюсь
Записан

Посторонним просьба не беспокоить!
-------------------------------------------------
O (I) Rh +
npak
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #84 : 18-11-2004 13:58 » 

x77, а как часто Танечка стирает свои трусики?
Записан

UniTesK -- индустриальная технология надежного тестирования.

http://www.unitesk.com/ru/
Sla
Команда клуба

ua
Offline Offline
Пол: Мужской

WWW
« Ответ #85 : 18-11-2004 14:11 » 

Танечка встречает мальчика в трусиках мальчика, а стирает те трусики которые носила в предыдущий день встречи с мальчиком, или любые другие трусики мальчика Улыбаюсь. Правда трусики мальчика здесь ни причем, и график стирки строить не надо.
Записан

Мы все учились понемногу... Чему-нибудь и как-нибудь.
Люсь
Модератор

ru
Offline Offline
Пол: Женский

WWW
« Ответ #86 : 18-11-2004 15:53 » 

Цитата

Всем удачи в решении Танечкиных проблем! И не говорите, что легко быть
женщиной Отлично
Записан

Посторонним просьба не беспокоить!
-------------------------------------------------
O (I) Rh +
npak
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #87 : 18-11-2004 15:56 » 

Buu, вот как надо задачи ставить: Танечка, мальчики (и побольше), трусики  Отлично
Это гораздо интереснее, чем
Цитата
Ау, Бэй, Вау и Гой

 Отлично
Записан

UniTesK -- индустриальная технология надежного тестирования.

http://www.unitesk.com/ru/
Люсь
Модератор

ru
Offline Offline
Пол: Женский

WWW
« Ответ #88 : 18-11-2004 16:14 » 

npak, ага! значит форум тоже надо переименовать на "Всё про нижнее бельё!" - Тогда и активность форума будет бешенной!!!  :new_jok:
Записан

Посторонним просьба не беспокоить!
-------------------------------------------------
O (I) Rh +
npak
Команда клуба

ru
Offline Offline
Пол: Мужской

« Ответ #89 : 19-11-2004 12:44 » 

Buu, не столько "всё" сколько "задачи о нижнем белье с элементами математики"  Жжешь
Записан

UniTesK -- индустриальная технология надежного тестирования.

http://www.unitesk.com/ru/
Страниц: 1 2 [3] 4 5   Вверх
  Печать  
 

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2015, Simple Machines