Чем отличается теорема от тавтологии

[Olegator]

Формулы, принимающие значение "истина" при всех наборах значений входящих в них переменных, называются тавтологиями. Их называют также тождественно истинными формулами.

Теорема сформулирована в виде импликации.
Под теоремой понимается доказуемое предложение.

Как я понял, тавтология относится просто к формуле, а теорема это формула с какими конкретно подставленными значениями принявшая значение истинности.
Т.е. формула которая приняла истинное значение будет являться теоремой именно с теми значениями с которыми приняла значение истинности. Так?
И если существует какая-либо тавтология, то она будет становиться теоремой при любых подставленных значениях.
Правильно ли я понял?

[Dimka]

Теорема по определению есть доказываемое утверждение. В теореме есть условие и заключение. Теорема истинна только при соблюдении условия.

Тавтология же истинна безусловно, поэтому тавтологию можно использовать в логической системе лишь в качестве аксиомы. Теоремой она не может быть в силу своей безусловной природы.

Если тавтологию представляют как доказательство, то в этом случае имеет место известная грубая логическая ошибка - так называемое "предвосхищение основания", когда в основе доказательства истинности какого-либо утверждения лежит априорное положение об истинности доказываемого. Этим приёмом, производящим впечатление убедительного доказательства, кстати, очень часто пользуются всякие сомнительные идеологи и шарлатаны.

[scraper]

Код:

Ложка - это то, что называют ложкой.

Тафталогия - процесс объяснения понятия, включающий в смысловую модель объяснения сам термин.
Рекурсия.

Тафта - 'что-то на греческом'. Логия - 'наука'.

Короче, наука, изучающая теорию науки. 

[Alf]

Формулы, принимающие значение "истина" при всех наборах значений входящих в них переменных, называются тавтологиями. Их называют также тождественно истинными формулами.
...
Под теоремой понимается доказуемое предложение.

Это несколько вольное изложение. Вот более формальное определение:

Тавтология - это формула, истинная при любых интерпретациях.

Теорема - это формула, выводимая из аксиом данной теории.

Как я понял, тавтология относится просто к формуле, а теорема это формула с какими конкретно подставленными значениями принявшая значение истинности.

Нет, ты спутал теорему с интерпретацией формулы.

Тафталогия - процесс объяснения понятия, включающий в смысловую модель объяснения сам термин.
Рекурсия.

Тафта - 'что-то на греческом'. Логия - 'наука'.

Тафта - это не 'что-то на греческом', а персидское слово, означающее "легкая шелковая ткань, полотняного переплетения" (словарь Брокгауза и Ефрона).

Короче, наука, изучающая теорию науки. 

Скорее уж наука, изучающая плетение шелковых тканей в Персии.

В общем, как в старом добром одесском анекдоте: "Сарочка, сколько можно повторять, не СИФИЛИТИК, а ФИЛАТЕЛИСТ!!!".

[npak]

В исчислении высказываний всякая теорема является тавтологией.  Наоборот: всякая тавтология является либо теоремой исчисления высказываний, либо аксиомой.

В более специальных теориях, содержащих помимо логических предметные аксиомы, теоремы в общем случае не являются тавтологиями, так как верны только в тех интерпретациях, в которых справедливы предметные аксиомы теории (такие интерпретации называются моделями).