Запустил программу. При нажатии на кнопку осуществляется посыл команды 
SELECT 11. Сервер 
MySQL работает. Нажимаю кнопку 
"Проверка связи". Выдает:
'Коннект присутствует!'.2. Сервер 
MySQL останавливаю. Нажимаю кнопку 
"Проверка связи". Выдает:
'Нет соединения с сервером!'.3. Сервер 
MySQL запускаю. Нажимаю кнопку 
"Проверка связи". Выдает:
'Нет соединения с сервером!'.Почему на 
3-м этапе неверное сообщение?
function TFormConnectMySQL.RunSQLQuery(SQLText : String; Silent: boolean = false): boolean;
begin
  try
    with ADOQueryCity do
    begin
      //Active := false;
      SQL.Clear;
      SQL.Add(SQLText);
      ExecSQL;
    end;
  except
     on e:Exception do
     begin
       Result := false;
       if (not Silent) then
         ShowMessage('Нет соединения с сервером!');
       Exit;
     end;
  end;
  Result := true;
end;
// Доступность сервера
function TFormConnectMySQL.ServerNotAvailable(Silent: boolean = false): boolean;
begin
  Result := false;
  if (not RunSQLQuery('SELECT 1', Silent)) then
    Result := true;
end;
procedure TFormConnectMySQL.btCheckConnectClick(Sender: TObject);
begin
  if (not ServerNotAvailable()) then
    ShowMessage('Коннект присутствует!');
end;
procedure TFormConnectMySQL.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  ADOConnection1.ConnectionString:= 'Provider=MSDASQL.1;DSN=LTI;PWD=777';
end;