Да, это можно. Если только прокси не смотри трафик и не ограничивает.
Модули тут не нужны, нужен поток. Подключись к проксе, запиши в поток команду, потом запиши вторую, потом отправь запрос, получи ответ и пропарсь. Подготовить запрос через HTTP::Request, пропарсить через HTTP::Response.
Предварительно полистай RFC.
use HTTP::Request;
my $req = HTTP::Request->new(CONNECT => 'http://someproxy.com/', [Host => 'http://google.com', 'User-Agent' => 'perl/5']);
$req->protocol('HTTP/1.1');
say $req->as_string;
Куда тут подставлять путь и строку запроса, см в RFC.