Задачи...

[Mfcer__]

Никак не могу понять как решаются задачи
Каков алгоритм их решения...

1) На сколько нулей оканчивается число 2^2005 - 2^1997
2) Оцените количество цифр целой части числа e^16092005
3) Дана последовательность 4, 6, 8, 5, 3, 9, 2, 1, 10, 7. За какое наименьшее число действий ее можно упорядочить по возрастанию, еслиз за одно дейстие разрешается поменять местами любые два числа, различающихся на 1?
4) Какое число стоит на 800-м месте в последовательности 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3, ...? (Нумерация элементов последовательности начинается с 1.)

[Finch]

Вторую задачу надо решать с помошью десятичного логарифма.
10^x=e^16092005
Log(10^x)=Log(e^16092005)
x*Log(10)=16092005*Log(e)
x=16092005*Log(e)
x=6988668,9742595379268211048188506
Округляем до высшего целого значения 6988669. Это и будет количество знаков.

[Finch]

Четвертая задача, последовательности напоминают пирамидки
Первая пирамидка 1
Вторая пирамидка 1 2 1
Третья пирамидка 1 2 3 2 1
-----
Если заметить, то каждая следуюшая пирамидка занимает на два места больше
Теперь только осталсь подсчитать какой пирамидке принадлежит 800 место и где эта пирамидка начинается
1 + 3 + 5 + 7 + ...
Тут не сложно заметить, что Сумма всех нечетных значений будет равна квадрату номера пирамидки. т.е. если взять корень из 800 то получим какой пирамидке принадлежит данное место. sqr(800) = 28,284271. Нас интересует только целая часть 28. Квадрат 28 будет равен  784. Значит Пирамидка начинается с 785 позиции. Так как исчисление начинается с 1. Не трудно подсчитать что на 800 позиции будет число 16.

[Finch]

Третья задача
00) 4, 6, 8, 5, 3, 9, 2, 1, 10, 7
01) 4, 6, 7, 5, 3, 9, 2, 1, 10, 8
02) 4, 6, 7, 5, 3, 8, 2, 1, 10, 9
03) 4, 6, 7, 5, 2, 8, 3, 1, 10, 9
03) 3, 6, 7, 5, 2, 8, 4, 1, 10, 9
04) 3, 6, 7, 4, 2, 8, 5, 1, 10, 9
05) 3, 5, 7, 4, 2, 8, 6, 1, 10, 9
06) 3, 5, 6, 4, 2, 8, 7, 1, 10, 9
07) 3, 5, 6, 4, 1, 8, 7, 2, 10, 9
08) 2, 5, 6, 4, 1, 8, 7, 3, 10, 9
09) 2, 5, 6, 3, 1, 8, 7, 4, 10, 9
10) 2, 4, 6, 3, 1, 8, 7, 5, 10, 9
11) 2, 4, 5, 3, 1, 8, 7, 6, 10, 9
12) 1, 4, 5, 3, 2, 8, 7, 6, 10, 9
12) 1, 3, 5, 4, 2, 8, 7, 6, 10, 9
13) 1, 2, 5, 4, 3, 8, 7, 6, 10, 9
14) 1, 2, 4, 5, 3, 8, 7, 6, 10, 9
15) 1, 2, 3, 5, 4, 8, 7, 6, 10, 9
16) 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 10, 9
16) 1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7, 10, 9
17) 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 10, 9
18) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9
19) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, 10

Может быть можно сделать более оптимально.

[Finch]

Первая задача
Двойка в любой степени будет давать только такие окончания числа 2, 4, 8, 6
Причем окончания будут чередоваться в цикле.
2^1997 окончание будет 2
2^2005 окончание тоже будет 2
Теперь расмотрим цикл двух последних чисел 02, 04, 08, 16, 32, 64, 28, 56, 12, 24, 48, 96, 92, 84, 68, 36, 72, 44, 88, 76, 52, 04
т.е. можно заметить, что цикл будет состоять из 20 элементов. Самый первый элемент не будет входить в цикл.
2^1997 окончание 92
2^2005 окончание 32
Значит у разници этих двух чисел будет окончание 60
Ответ 1 нуль в конце.

Поправка
2^1997 окончание 72
Все остальное верно.

[Mfcer__]

СПАСИБО!!!

И Последняя:

Сколько нулей будет содержаться в конце числа 2341!

[Finch]

Каждый десяток факториал будет давать 2 нуля.
10! = 3628800
20! = 2432902008176640000
Значит число 2341! будет иметь 468 нулей в конце числа

[Rony]

Про 2341!
Finch твое решение не верно. :nottrue:( Например, в 25! имеет 6 нулей, а по твоему алгоритму не более 5)
Привильное решение:
 n! = 1*2*3...*n; В этой последовательности ноль в конец будет давать каждое 5ое число, каждое 25ое(5^2), каждое 125ое(5^3), и т.д.
(2341!) оканчивается на { 468+93+18+3 = 582 } нуля.

Mfcer__ если не секрет откуда  задачки?

[Finch]

Признаю, чуть чуть не учел. Ради интереса сделал на С++ простенькую програмку

Код:

#include <iostream.h>

int main ()
{
	int con=0;                  //Schetchik nuley
	int mn=1;                   //Mnojimoe
	for (int i=1; i<=2341; i++)
	{
		mn=mn*i;
		while ((mn % 10) == 0)
		{
			con++;
			mn /= 10;
		}
		mn %= 1000;
	}
	cout << con;
	return 0;
}

Ответ получил 582. Так что у тебя решение правильное.

[Olegator]

mn %= 1000;
Finch, это ты сделал потому что имеет значение только последние 3 не нулевые цифры?

[Finch]

Olegator если честно, то взял с потолка. Потом уже подумал, какое значение здесь должно быть. Пришел к выводу, что если 2341! то тут достаточно число 100.

[Mfcer__]

Mfcer__ если не секрет откуда  задачки?

Олимпиадные ...

[Anarchist]

Кто-нибудь, пожалуйста, помогите решить задачу про монетки! было 10 монет. одна из них- фальшивая (более лёгкая). как при помощи двух взвешиваний на стационарных весах найти эту монетку?

[Rony]

У меня получилось только за 3 взвешивания
За два получилось только для 9 монет.

[Finch]

Задачка про монетки в данном контексте вроде не имеет решения.
Расмотрим раскладки (Первое число сколько монет положено на левую часть весов, Второе число Сколько монет положено на вторую часть весов, третье число сколько монет в остатке:
1) 1 1 8
Из восьми монет выбрать фальшивую за одно взвешивание не реально
2) 2 2 6
Из шести монет выбрать фальшивую за одно взвешивание не реально
3) 3 3 4
4) 4 4 3
В самом худшем варианте придется выбирать между 4 монетами, тоже не реально за одно взвешивание
5) 5 5 0
Из пяти монет выбрать фальшивую за одно взвешивание не реально

[PooH]

можно за 2 взвешивания из девяти монет:
- делил на тройки (по 3 монеты);
- взмешиваем две из них => находим наиболее лёгкую тройку монет;
- взвешимаем две монеты из наиболее легкой тройки => находим наиболее легкую (фальшивую) монету.