Вычисление расстояния между точкой и прямой (другим методом!!!)

[nikedeforest]

Задача проста, вычислить расстояние между точкой и прямой. M(0;1)  y=2x+3.
Но есть одна закавыка, сказано, что необходимо предложить несколько способов. Два однотипных есть, но этого. Скажу какие есть, есть самые банальные и на ум приходящие
1a) d=(|A*X0+B*Y0+C|)/(sqrt(A*A+B*B))
1b)выберем на прямой две точки, желательно далеко друг от друга и так, чтобы перпендикуляр, опущенный из точки на прямую, проходил между ними. Короче не метод, а шаманство . Ну и по формуле, которую я приводить не буду, потому как один хрен не читабельно.
Но нужен координально другой

[Алексей++]

nikedeforest, разверни кординаты фигуры так, чтобы прямая стала параллельно одной из плоскостей , скажем X0Y

и разница координат Z будет искомым )

[nikedeforest]

Сам-то понял, что написал?
з.ы. Кстати, я не зря дал точку и функцию. ПРедлагаю прямо на цифирках все показывать . По первым двум методам расстояние равно 2/sqrt(5)

[Olegator]

f(x)=kx+b; M(x0;y0)

g(x)=-kx+b
Подставляем (x0;y0), находим b.
Находим точку пересечения g(x) и f(x)
Находим расстояние между точкой пересечения g(x) и f(x) и точкой M.

[Olegator]

nikedeforest, разверни кординаты фигуры так, чтобы прямая стала параллельно одной из плоскостей , скажем X0Y

и разница координат Z будет искомым )

Задача, наверное, на плоскости. Т.е. надо развернуть систему координат так, чтобы прямая стала паралельно оси OX.

[Olegator]

Построить окружность в точке. Надо задать условие того, что окружность касается прямой. Наверное, должно получиться квадратное уравнение. Для того, чтобы окружность касалась прямой, дискриминант задать равным нулю. И отсюда найти радиус. Это и будет расстояние.

[nikedeforest]

Мне кажется тут может подойти простейшая вариационная задача, но я пока неуверен, то ли я получу врезультате. Хочу проверить.

[Olegator]

Мне кажется тут может подойти простейшая вариационная задача

Это как?

[nikedeforest]

Кстати, с окружностью классно. На бумажке проверю, хотя все тут логично, приравнять уравнение окружности и уравнение прямой и все должно быть в шоколаде.

Это как?

Ну, по идеи, врезультате решения простейшой вариационной задачи мы получаем функцию, которая нам будет гарантировать экстремум функционала. Как таковое, это ведь и есть основное предназначение этой задачи. Только мне кажется, аналитически врят ли решить мне это, там, как не крути, должна получиться система диф. ур, которую надо будет решать. Сейчас поковыряюсь еще в этом направлении, посмотрим что получится.

[Алексей++]

nikedeforest, я понял , что я написал , а что ? )

[Вахмурка]

 Я такую задачку ещё в школе решал. ( слыл крутым математиком ). Точно помню экстремум там у меня был.