смотри..
первая форма которую ты выводишь
<form>
Фамилия, Имя, Отчество:
<input type =  "text"
       size = 50   
       name =  "userName"><br>
<?
$Predmet = array ("Биология","Химия","Экономика");
foreach ($Predmet as $value){
echo ("<input    type = 'checkbox'
      name = 'Predm[]'
      value = '$value'>$value");
}
?>
отправляет данные методом GET
а вторая форма
print <<<HERE
<FORM method="post"
      action="email.php">
<input type="hidden" name="userName" value="$userName">
<input type="hidden" name="value" value="$value">
<h2>Проверьте корректность введенных данных</h2><br> 
<h3>Фамилия, Имя, Отчество: $userName;<br>
Выполняемые предметы: // проблема в том, что нужно прописать в коде вот здесь, чтобы мы видели предметы, которые были выбраны галочками в конструкции if т.е. при заполнении пустой формы?
<br></h3>
<input type =  "submit"
       value = "Все данные проверены">
HERE;
отправляет методом POST
определись...