Координаты, скорость, а время?

[Mfcer__]

Вот так задача.

Дано:

Объект двигается из пункта А в пункт Б.

Объект двигается с переменной скоростью, которая неизвестна. Объект может временно останавливаться, а то и временно двигаться назад и в других направлениях, но точно известно, что он достигнет и двигается к пункту Б.

Известны только координаты (xN,yN) объекта в текущий момент t*N и в предыдущие моменты за весь путь движения.

То есть
(x1,y1) - t*1
(x2,y2) - t*2
...
(xN,yN) - t*N
...
где t - шаг дискретизации по времени

Требуется найти оценку времени за которое объект, находящийся по координатам (xN,yN) в момент времени t*N, доберёться до пункта Б.

[Алексей++]

t*(Б - N)

[Джон]

Что значит "найти оценку времени"? Найти время? Это невозможно, пока неизвестен характер движения. При таком хаотичном движении, он может там оказаться через секунду, а может через год, а может через бесконечно большой промежуток времени. Максимум, что можно сделать - провести статистический анализ известных данных на участке 0..N и молиться Богу, чтобы получилась хоть какая-нить корреляция.

[npak]

Это задача прогнозирования, или, как модно стало говорить, "оценки трендов".

На плоскости (T,X) отложены N точек. Нужно провести через (вблизи) них кривую линию и продолжить её в будущее.

Есть много подходов к тому, как строить такие линии. Простейший называется "метод наименьших квадратов". Метод строит прямую линию. Эта прямая обладает таким свойством: среди всех прямых линий, среднеквадратичное отклонение от точек на плоскости у этой прямой будет наименьшим.

Метод наименьших квадратов используется в всех случаях, когда ничего не известно о характере случайного процесса. Если есть какие-то предположения о том, как линия должна выглядеть, то пытаются подобрать наилучшую кривую из выбранного семейства.

Короче, возьми метод наименьших квадратов и строй прогноз по прямой линии.

[Dimka]

А каковы требования по точности к методу прогнозирования?

Я бы просто оценивал скорость перемещения в текущую точку и делил оставшееся перемещение на неё.

Скажем, пусть мы двигаемся из точки (0;0) в точку (1;0) по "треугольнику" через точку (0,5;0,5) с шагом dx=0,1 и dt=1. Всего путь займёт t=10.

Оценка времени с первого до предпоследнего шага получается: 6,4; 5,8; 5,4; 5,1; 5; 4,7; 3,9; 2,7; 1,4.
Ошибки оценки с первого до предпоследнего шага получаются: 2,6; 2,2; 1,6; 0,9; 0; 0,7; 0,9; 0,7; 0,4. Т.е. в среднем 1 плюс-минус 0,9 или почти 20%.

Это много или достаточно?