Интерполяционный полином

[Стася]

Определить степень интерполяционного полинома и рассчитать полином по интерполяционной формуле Ньютона. Основная часть проги написана. Я не знаю, как определять степень, по-моему это как-то связано вот с этой формулой Ньютона.

Код:

unit Unit1;...
end.

[Стася]

Теперь уже знаю. Но встала другая проблема, как по функции построить график? Помогите, пожалуйста, исправить ошибку в коде.

Код:

unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, Grids,Math, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart;

type
  TForm1 = class(TForm)
    StringGrid1: TStringGrid;
    Button1: TButton;
    Button3: TButton;
    Button4: TButton;
    Button5: TButton;
    Edit1: TEdit;
    Label1: TLabel;
    Edit2: TEdit;
    Edit3: TEdit;
    Chart1: TChart;
    Series1: TLineSeries;
    Button2: TButton;
    Edit4: TEdit;
    Edit5: TEdit;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Button3Click(Sender: TObject);
    procedure Button4Click(Sender: TObject);
         private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;
  xydata:array of array of real;
  pddata,cddata:array of real;

implementation

{$R *.dfm}

procedure GetArray;
Var i:word;
    n:integer;
begin
n:=strtoint(form1.Edit1.text);
Setlength(xydata,n,2);
for i:=1 to n do
begin
xydata[i-1,0]:=strtofloat(form1.Stringgrid1.Cells[0,i]);
xydata[i-1,1]:=strtofloat(form1.Stringgrid1.cells[1,i]);
end;
end;


procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
Var n:integer;
begin
n:=strtoint(Edit1.Text);
Stringgrid1.ColCount:=n+1;
Stringgrid1.RowCount:=n+2;
Stringgrid1.FixedCols:=0;
Stringgrid1.Cells[0,0]:='x';
Stringgrid1.Cells[1,0]:='y';
end;



procedure RR(Order:byte);
Var i:word;
    n:integer;
begin
n:=strtoint(form1.Edit1.text);
if order>1 then
begin
Setlength(pddata,n-order+1);
for i:=0 to n-order do
pddata[i]:=cddata[i];
end;
Setlength(cddata,n-order);
for i:=0 to n-order-1 do //так как динамический массив начинается с нуля,то уменьшаем все на 1
if order>1 then
cddata[i]:=(pddata[i+1]-pddata[i])/(xydata[i+order,0]-xydata[i,0])
else
cddata[i]:=(xydata[i+1,1]-xydata[i,1])/(xydata[i+1,0]-xydata[i,0]);
end;

function GetRR(Order:byte;number:byte):real;
{Var i;integer}
begin
  GetArray;
  {for i:=1 to order do}
  RR(Order);
  result:=cddata[number];
end;

function Getdm(Order:byte):real;
Var i:integer;
    min,max:real;
    n:word;
begin
n:=strtoint(form1.Edit1.text);
GetArray;
  for i:=1 to order do
  RR(i);
  min:=cddata[0];
  max:=min;
   for i := 1 to n-order do
    begin
      if cddata[i-1]<min then
      min:=cddata[i];
      if cddata[i-1]>max then
      max:=cddata[i];
    end;
  result:=(max-min)*power(xydata[n-1,0]-xydata[0,0],order);
end;

function stepen(Order:byte):byte;
Var min:real;
    i,n: Integer;
begin
  n:=strtoint(form1.Edit1.text);
  GetArray;
  RR(Order);
  min:=getdm(1);
  result:=1;
  for i := 2 to n - 1 do
  begin
    if Getdm(i)<min then
    begin
      min:=Getdm(i);
      result:=i;
    end;
  end;
end;

procedure TForm1.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
Var tf:textfile;
    n:integer;
    i:word;
begin
n:=strtoint(edit1.Text);
Assignfile(tf,'data.txt');
Rewrite(tf);
Writeln(tf,n);
for i:=1 to n do
begin
Writeln(tf,Stringgrid1.Cells[0,i]);
Writeln(tf,Stringgrid1.Cells[1,i]);
end;
Closefile(tf);
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
Var tf:textfile;
    i:word;
    s:string;
    n:integer;
begin
n:=strtoint(Edit1.Text);
Assignfile(tf,'data.txt');
Reset(tf);
Readln(tf,n);
Stringgrid1.ColCount:=n+1;
Stringgrid1.Rowcount:=n+2;
For i:=1 to n do
begin
Readln(tf,s);
Stringgrid1.Cells[0,i]:=s;
Readln(tf,s);
Stringgrid1.Cells[1,i]:=s;
end;
closefile(tf);
end;


procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
Var i,j:word;
    n:integer;
begin
n:=strtoint(Edit1.Text);
GetArray;
for i:=2 to n do
begin
RR(i-1);
 for j:=1 to n-i+1 do
 Stringgrid1.Cells[i,j]:=floattostr(cddata[j-1]);
 end;
end;

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);
Var i,n:integer;
begin
n:=strtoint(form1.Edit1.Text);
for i:=2 to n do
begin
getdm(i-1);
Stringgrid1.Cells[i,n+1]:=floattostr(getdm(i-1));
stepen(i-1);
Edit2.Text:=floattostr(stepen(i-1));
end;
end;

function  PN(order:byte;x:real):real;
Var i,j:word;
    k,m:real;
begin
GetArray;
k:=xydata[1,0];
 for i:=1 to order do
 begin
 m:=GetRR(i,1);
  for j:=1 to order do
  begin
  m:=m*(x-xydata[j-1,0]);
  end;
k:=k+m;
end;
result:=k;
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
Var a,b,x:real;
    n:integer;
    i,j:word;
begin
n:=strtoint(Edit1.Text);
a:=strtofloat(Edit4.Text);
b:=strtofloat(Edit5.Text);
while b<a do
begin
 x:=PN(i,j);
 Chart1.SeriesList[0].AddXY(i,x,'',clblue);
end;
end;

end.

[Алексей++]

Стася,

1) где ошибка ?
2) в чём проявляется ?
3) где код, который строит график ?

[Стася]

График не строится. Функция и неправильный код, по которому строится график находятся в конце.

[Алексей++]

эти названия переменных ни о чём не говорят

Код:

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
Var a,b,x:real;
    n:integer;
    i,j:word;
begin
n:=strtoint(Edit1.Text);
a:=strtofloat(Edit4.Text);
b:=strtofloat(Edit5.Text);
while b<a do
begin
 x:=PN(i,j);
 Chart1.SeriesList[0].AddXY(i,x,'',clblue);
end;
end;

а ещё - от a и b (так понимаю, минимум и максимум) ничего в цикле не зависит, i,j - тоже не меняются, значит будет нарисована прямая.
А ещё цикл либо зависнет, либо ни разу не выполнится, так как (a>b) - константа

[Стася]

Код:

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
Var x:real;
    n:integer;
    i,j:longint;
begin
n:=strtoint(Edit1.Text);
for i:=-100 to 100 do
  begin
  for j := 1 to n do
  begin
x:=PN(i,j);
Chart1.SeriesList[0].AddXY(i,x,'',clblue);
end;
end;
end;

Только все равно график не строится. Скорее всего он просто не вытаскивает данные из массива, а вообще я не знаю(((

[Алексей++]

Стася, скажи, ты как хочешь отобразить график, каким способом:

1) отрезками
2) при помощи сканирования прямоугольной области


1. меняем x от x0 до xmax с шагом dx . для каждой точки x считаем y=F(x) и ставим очередную точку (все эти точки просто соединить отрезками)



2. сканируем обе оси (x и y) во вложенном цикле с шагом dx и dy. Для каждой точки проверяем условие
 
 |F(x)-y| <= 0.00001 (некая точность)

 если условие выполнено - ставим точку, если не выполнено - не ставим.

[zubr]

Стася, в Delphi есть горячая клавиша F7, нажимая которую происходит пошаговое выполнение программы, проверяй в отладке, что у тебя в массиве и какие данные идут в Chart.
Алексей1153++, тут для вывода графика используется готовый компонент TChart, он по координатным точкам строит интерполяционную кривую.

[Алексей++]

ну тогда метод 1) подойдёт

[Стася]

Код:

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
Var x,dx:real;
    n:integer;
    i,j:longint;
begin
n:=strtoint(Edit1.Text);
dx:=strtofloat(Edit4.Text);
for i:=-100 to 100 do
  begin
  for j := 1 to n do
  begin
x:=PN(i,j);
Chart1.SeriesList[0].AddXY(i,x,'',clblue);
x:=x+dx;
end;
end;
end;

Ошибка вот такая:"Access violation at address 00465324 in module 'Project1.exe'.Read of address 00000000".Видимо все-таки входные данные, в одном месте исправила (нашла при помощи F7), а сейчас не пойму в чем дело и в чем там ошибка, а ошибка вот в какой функции:

Код:

procedure RR(Order:byte);
Var i:word;
    n:integer;
begin
n:=strtoint(form1.Edit1.text);
if order>1 then
begin
Setlength(pddata,n-order+1);
for i:=0 to n-order do
pddata[i]:=cddata[i];
end;
Setlength(cddata,n-order);
for i:=0 to n-order-1 do //так как динамический массив начинается с нуля,то уменьшаем все на 1
if order>1 then
cddata[i]:=(pddata[i+1]-pddata[i])/(xydata[i+order,0]-xydata[i,0])
else
cddata[i]:=(xydata[i+1,1]-xydata[i,1])/(xydata[i+1,0]-xydata[i,0]);
end;

[zubr]

Код:

Setlength(pddata,n-order+1);
for i:=0 to n-order do
pddata[i]:=cddata[i];
end;
Setlength(cddata,n-order);

Смотри, ты сначала создаешь массив pddata, затем ты его инициализируешь элементами массива cddata, который еще не создан.

[Стася]

А как исправить? Это тут тогда всю прогу переписывать надо.

[zubr]

Стася, если честно, то на месте препода я бы 2 бала поставил, даже не разбираясь в коде. Так все криво, что ужас. Может и преподу надо 2 ставить, что так учит.

[Стася]

Стыдно признаваться, но мы ее писали под руководством препода.  Сами написали для подсчета dm и степени интерполяционного полинома. Осталось вот график по функции. Препод на нас забил, разбирайтесь мол сами. Вот мы и разбираемся.