1. руками собрать sql-запрос, где в нужное место в values добавить значение DateTimePicker-а, например
Query1.SQL.Text := 'insert into mytable (field1, field2) values (' + Edit1.Text + ',' + DateToStr (DateTimePicker1.Date) + ')';
Query1.ExecQuery; // или ExecSql - не помню
2. использовать компоненты, разрешающие вставку, т.е. либо TTable либо TQuery с RequestLive = TRUE. если в данном случае речь идёт об ADO, то обычный ADODataSet умеет вставлять записи. например,
ADODataSet1.Insert;
ADODataSet1.FieldByName ('field1').AsString := Edit1.Text;
ADODataSet1.FieldByName ('field2').AsString := DateToStr (DateTimePicker1.Date);
ADODataSet1.Post;
собственно говоря, всё вышесказанное касается не столько DateTimePicker-a, сколько способов вставки в БД.