Движение элементов змейкой или поездом по траектории

[The Nameless One]

Привет.
Мне надо реализовать следующее: есть цепочка элементов в двумерной системе координат (x, y).
Элементы эти как вагоны поезда, должны пройти по определённой траектории, неразрывно друг от друга и не влезая друг в друга - в точности как вагоны состава поезда, расстояние должно быть между ними одинаковое.

Траектория это - ломанная линия из отрезков разной длины.  Движение всей цепи равнолинейное, ускорение =0.
По этим отрезкам по очереди интерполирую по t от 0 до 1 позицию каждого элемента.
Чтобы скорость была у всех элементов цепочки одинаковой, параметр, на который я увеличиваю t в цикле, для каждого отрезка разный. Высчитывается он так: dt = speed / длину отрезка.

Но проблема в том, что элементы всё равно отстают друг от друга по ходу движения, виновата в этом, как я думаю, моя реализация следования вагонов за ,"головой". Я интерполирую все элементы по t в цикле, если расстояние до впереди стоящего меньше заданного, то жду, если больше или равно - двигаю.
Но, очевидно, по t надо "двигать" только голову состава, а следующие за ней элементы надо считать как позиция N-1 минус заданное расстояние между вагонами(элементами).

Но как именно это сделать - не могу придумать. Подскажите, пожалуйста.

[Алексей++]

опиши закон движения в зависимости от времени - как отдельную функцию. Затем для каждого элемента применяй закон. Сдвиг по времени - это расстояние от головы до элемента , делённое на скорость головы

[The Nameless One]

Алексей1153++,
У меня отдельной ф-ией:

Point Vector2::Lerp(point[n  - 1] - point[n], t);
когда t ранов 0, возвращается point[n  - 1], когда 1, возвращается point[n], 0.5 - середина и т.д.

Для каждого элемента вызывается, только у каждого элемента свой n, который зависит от того, на каком отрезке от сейчас едет. Т.е., например, голова поезда на n+1 отрезке, следующий за ним элемент на n том отрезке, а хвост на n - 1 отрезке.

Т.е. предлагаете параметр t текущего элемента увеличивать на расстояние от головы до элемента , делённое на скорость головы?



Добавлено через 8 минут и 43 секунды:
А можно ещё как-нибудь заставить двигаться точку (x0, y0) к цели (x1, y1), кроме как параметрически по t, чтобы она не промахнулась?

Ну, например, если просто посчитать направление (вектор) к цели и прибавлять к координатам с определённой скоростью, пока не достигнем цели - то в общем случаем мы промахнёмся:

velocity = vectorTarget - vectorPoint;
velocity.Normalize();

while( vectorPoint != vectorTarget)
{
      vectorPoint += velocity * speed;
}

условия цикла с большой вероятностью никогда не будет выполненно, точка "проскочит" свою цель.

[Алексей++]

я предлагаю вот что:

Код:

//функция координаты от времени
Point GetPosFromTime(float time);

//функция определения расстояния между точками с индексами n1 и n2
float GetDistance(int n1, int n2));

тогда вывод змейки:

Код:

const float t=...; //текущее время
const float V=...; //скорость головы

for(int i=0; i<N; i++)
{
	const int dist=GetDistance(0,i));
	Point p= GetPosFromTime(t-dist/V);
	//p - координата вывода элемента i
}

само собой, все эти функции - члены класса, инкапсулирующего массив с элементами

[The Nameless One]

Спасибо, я сейчас всё опробую.

Добавлено через 3 минуты и 25 секунд:
А что тогда со временем?
Есть просто общее время, не локальное для каждого отрезка? Тогда надо будет написать ф-ию, которая по общему времени вернёт положение по всей ломанной...

[Алексей++]

время общее, конечно же. Но никто не мешает задавать смещение времени при вызове функции

[Dale]

Предлагаю очень простой и, как мне кажется, корректный вариант.

Допущения:

• Каждый "вагон" касается "пути" в двух точках - "голова" и "хвост".
• "Вагоны" жесткие, т.е не могут деформироваться. Другими словами, длина от "головы" до "хвоста" - константа (при этом не обязательно, чтобы все "вагоны" имели одинаковую длину).
• Длина "сцепки" = 0, т.е. "голова" следующего "вагона" совпадает с "хвостом" предыдущего.

При этом достаточно отслеживать только движение "головы" первого "вагона". Координаты "головы" второго определяются как точка пересечения ломаной-траектории и окружности с центром в "голове" первого "вагона" и радиусом, равным длине "вагона". И так далее, по всей длине "поезда". Возникнут небольшие трудности с выбором точки пересечения, поскольку окружность пересекает ломаную минимум в двух точках, а то и более, если ломаная сильно петляет, но эти трудности вполне преодолимы.

Примерно так же двигался бы реальный поезд с учетом данных допущений.

Понятно на словах или нужны поясняющие иллюстрации?

[The Nameless One]

Предельно понятно, спасибо!

[Dimka]

А почему бы каждому вагону, когда он делает шаг вперёд, не передавать информацию о своём прежнем местоположении следующему вагону? Для того, чтобы следующий вагон занял именно эту позицию. Тогда достаточно двигать голову, а хвост будет тянуться сам вне зависимости от формы траектории, скорости движения состава.

Естественно, это предполагает, что сцепка вагонов жёсткая.

[The Nameless One]

Dimka,
Потому что расстояние между прежним местоположением и текущим у вагона будет много меньше длины вагона.

[Dimka]

The Nameless One, но форма вагона ведь известна. А значит по координатам его головы однозначно определяются координаты его хвоста - именно в этом районе находится голова следующего. Размеры вагонов не имеют ни малейшего значения. Значение имеют их форма и ориентация на плоскости.

P.S. Вообще у меня складывается впечатление, что речь идёт не о вагонах, а о чём-то вроде графика Ганта, где связанные порядком задачи "ездят" целыми группами при изменениях.

[The Nameless One]

Dimka, звучит хорошо, но у меня очень много сторонних факторов, сразу всё не прикинешь. Может сработать. Завтра попробую и этот вариант.
Спасибо.