Движение прямоугольника по окружности

[Джон]

Дано: прямоугольник со сторонами a и b; окружность радиуса R. Необходимо вычислить центр прямоугольника (отрезок CA) для любого угла бета таким образом, чтобы прямоугольник всегда имел точку касания с окружностью. Те понятно, что это будет кусочная ф-я с горизонтальными и вертикальными участками длиной a и b соответственно. Понятно, что соединяются они дугами. А вот что это за дуги? Это дуги эллипса или окружности?

[PooH]

Те понятно, что это будет кусочная ф-я с горизонтальными и вертикальными участками длиной a и b соответственно.

а мне не понятно, почему кусочная и что за вертикальные и горизонтальные участи. по-моему функция будет непрерывной и "ровных" участков на ней не будет - будут сплошные "дуги". мне почему-то так кажется.

[Sla]

это не будет окружность
Окружность будет если ты будешь катать окружность.

а вот какая кривая будет? не более 4-го порядка

[PooH]

хотя без кусочности тут наверное не обойтись, а вот что за горизонтально/вертикальные участки - не пойму.

Добавлено через 54 секунды:
я понимаю, что будет не окружность, но откуда монотонные участки?

[Sla]

в случае скольжения АС будет увеличиваться от R+Высота/2 или R+Ширина/2 доR+диагональ/2
Кусочности (в смысле изломов) не будет.  Но сама функция будет кусочной

[PooH]

неравномерно,  и я вот никак не могу сообразить по какой дуге, скорее всего по дуге эллипса... только вот какого?

Добавлено через 45 секунд:
задать функцию без кусочности будет сложно, особенно при переходе через угол

[Sla]

Кривая скорей всего будет называться эвольвентой

[Dimka]

Упростим... Достачно рассмотреть четверть окружности, остальные четверти - симметрично

На четверти нужно найти углы схода прямоугольника с уголка на точку на стороне. Они будут зависеть от a, b и их соотношения с R.

В начале и конце четверти прямоугольник касается серединой стороны.

[Sla]

не бывает большей или меньшей половины, так же здесь нет и четвертей есть две пары +две пары +две пары +две пары

[PooH]

я так понял, до 90 градусов
сначала идет скольжение точки касания по стороне b (до поднятия А на высоту b/2), то есть А просто поднимается вверх - длина гипотенузы, потом точка касания с прямоугольника с окружностью будет угол - тут не понятно пока какая функция, но угол проходит по окружности от 0 до 90, ну а потом скольжение "влево" - таже длина гипотенузы

[Sla]

как мне кажется.... надо смотреть в сторону ПОДЕРЫ
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0

[Sla]

Вот еще...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%B7%D1%8C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%90%D0%BD%D1%8C%D0%B5%D0%B7%D0%B8

[Алексей++]

у меня вот, что получилось

на левом рисунке движение плоскопараллельное, а значит, красная линия - это кусок дуги, "выдвинутый" вдоль радиус вектора окружности. На синем участке будет тоже кусок окружности, но с центром в середине маленькой окружности. Зелёная часть - похожая штука

[Алексей++]

нет, гоню! Синий и зелёный участки - это не дуги окружности. Чтобы выяснить точно, надо уравнение составить )

Красные - тоже не дуги окружности, эхъ

[Sla]

Алексей1153++, красная не должна быт окружностью, даже если движение плоско-параллельное

максимальное удаление = Радиус+половина диагонали
удаление по ширине  Радиус+  (что-то * на синус)
удаление по высоте  Радиус+  (что-то * на косинус)

[RXL]

Я бы разбил движение по окружности на такие фазы: касание стороной a, касание стороной b и переходные фазы с касанием углом (одна или две - пока не думал).

Фаза касания стороной a:
AC = sqrt((R + b/2)^2 + (a/2)^2)
при углах
B = (+-)atn((R + a/2) / b/2)

Фаза касания стороной b:
AC = sqrt((R + a/2)^2 + (b/2)^2)
при углах
B = (+-)atn((R + b/2) / a/2)

Могу путать тангенс и котангенс 

Все остальные углы - касание углом.

[PooH]

вот с касанием углом самое интересное
все остальное просто длина гипотенузы.

[Алексей++]

маньяк построил чертёж. Маньяк видит, что синяя и зелёная - это прямые линии )) Для красных надо уравнение

[PooH]

Алексей1153++, синие и зеленые участки у тебя по идее вообще должны быть прямыми. Прямоугольник просто упирается в окружность и просто двигается по горизонтали или вертикали - точка касания при этом не меняется : 0, 90, 180, 270

Добавлено через 25 секунд:
во, про это я и говорил

[Алексей++]

PooH, ага, я уже )

[PooH]

а красная похожа на эллипс, центры которого каким-то хитрым образом определяют значения a и b

[Алексей++]

для первого квадранта, красная линия:

x=R*cos(B)+a/2
y=R*sin(B)+b/2

Добавлено через 3 минуты и 41 секунду:
y= b/2 + (2x-a)/(2*tg(B))

Добавлено через 35 секунд:
эллипсом и не пахнет )

[Sla]

Это движение центра прямоугольника.

[Алексей++]

ну да

Необходимо вычислить центр прямоугольника (отрезок CA) для любого угла бета таким образом, чтобы прямоугольник всегда имел точку касания с окружностью.

[Sla]

ключевое слово: (отрезок CA)

надо все переводить в полярные координаты.

[Алексей++]

всё, дошло ) Я всё неправильно вычислил.

Добавлено через 3 минуты и 40 секунд:
сейчас собразю.

[PooH]

x=R*cos(B)+a/2
y=R*sin(B)+b/2
эллипсом и не пахнет )

чёт я в этом сомневаюсь, это у тебя, вроде как, окружность просто подвинутая, а там явно дуга, особенно заметно будет если a раза в 3 больше b

[Алексей++]

Слава, всё-таки ты неправ. Красная линия - точная копия четверти окружности, отодвинутая параллельно ей на (a/2,b/2)

Ну а зелёная и синяя, как уже все выяснили - это прямые

(-a/2, R+b/2) ... (+a/2, R+b/2),
(-a/2, -R-b/2) ... (+a/2, -R-b/2),
(R+a/2, +b/2) ... (R+a/2, -b/2),
(-R-a/2, +b/2) ... (-R-a/2, -b/2)

[PooH]

точная копия четверти окружности,

а если b задать в несколько раза больше а ?
и как это может быть копия если угол проходит по дуге в 90 градусов, а центр прямоугольника меньший угол

[Алексей++]

PooH, от a и b кривая не зависит, она только смещена на эти величины. Угол уменьшился из-за того, что дуга отъехала от центра

 Построй сам, убедись



Добавлено через 1 минуту и 57 секунд:
Полудиагональ в угле прямоугольника, касающегося окружности, чертит копию дуги центром прямоугольника, а сама полудиагональ параллельно себе смещается. Как бы "сканирует" всю дугу