Движение прямоугольника по окружности

[Джон]

Ну подытожим.

Совершенно очевидно, что на горизонтальных участках - где одна из сторон прямоугольника является касательной - это будут прямые отрезки.
Также можно доказать, что соединяющие их дуги не являются фрагментами одного эллипса, описанного вокруг окружности. Ну и ессно достаточно рассмотреть только один квадрант, все остальные будут зеркально симметричными.

У меня просто ща туго со временем, чтобы посидеть над ней. Пока решил так. В областях "дуг" построение прямоугольника делается не из центра, а от точки (угла) касания окружности для каждого из квадрантов. Угол смещения вектора от направления на центр определяется в крайних горизонтальных и вертикальных положениях. Те я сначала определяю в каком диапазоне находится заданный угол. Если он больше угла области скольжения, то вычисляется точка на окружности для угла данный - угол скольжения, из этой точки строится прямоугольник, например, для первого квадранта вправо вверх, для второго влево вверх и тд.

[Алексей++]

углы можно найти

[RXL]

В каждой четверти окружности прилегающая вершина описывает дугу в 90 градусов, совпадающую с этой четвертью (0..90..180..270..360).

Координаты центра прямоугольника:

Для четверти 1:
x=R*sin(B) + a/2
y=R*cos(B) + b/2

Для четверти 2:
x=R*sin(B) + a/2
y=R*cos(B) - b/2

Для четверти 3:
x=R*sin(B) - a/2
y=R*cos(B) - b/2

Для четверти 4:
x=R*sin(B) - a/2
y=R*cos(B) + b/2

Обобщенно:
x=R*sin(B) + sgn(sin(B)) * a/2
y=R*cos(B) + sgn(cos(B)) * b/2


Итого.

Углы совпадения функций кругового и прямолинейного движения:
B1 = atn(b/2 / (R + a/2))
B2 = atn(a/2 / (R + b/2))

Горизонтальное движение:
B = (-B1..B1) + PI * (0, 1).
AC = (R + b/2) / abs(cos(B))

Вертикальное движение:
B = (-B2..B2) + PI * (0.5, 1.5).
AC = (R + a/2) / abs(sin(B))

Круговое движение:
B = (B1..B2) + PI * (0, 0.5, 1, 1.5).
AC = sqrt((R*sin(B) + sgn(sin(B)) * a/2)^2 + (R*cos(B) + sgn(cos(B)) * b/2)^2)

[Джон]

Лёш, ещё вчера нашёл.

Ром, посмотрю попозже, если время будет. Хотя дизайн опять поменяли - теперь тексты располагаются на окружности. Это я уже сделал, но сегодня опять мыло поулчили, что будут новые significant changes. Короче сделаю контрол опционально. Шеф сидел вчера весь день (это вобще-то его контрол) и сегодня всю ночь. Вроде чего-то наделал. Вчера вечером показал страшную формулу, но потом сказал, что она работает только для 75°.
У меня время только в поезде было. Ну сделал набросок для одной четверти для движения по дуге, типа:

Собственно для чего это надо. Есть некая круговая диаграмма, мы её называем "радар". Она состоит из секций объединённых в кластеры. Вот "подпися" к этим кластерам и надо сделать. Так он выглядит сейчас:

В первой версии (шеф перед отпуском делал) чегойн-то намудрил.

При изменении размеров контрола они разбегались кто куда. Ну и поскольку никто не знает, что день грядущий нам готовит, решили сделать опционально оба варианта.

[Алексей++]

да тут не нужна страшная формула. Можно тупо разбить угол на 12 участков , 4 из них - кусок окружности, остальные - линия. Эта функция вернёт нужное значение для любого угла

[Джон]

Лёш, на 8. Такая ф-я называется кусочной.

[Алексей++]

Джон,  я тут рисунок смотрю, всё же гораздо проще. По углу определить, какой угол касается (кроме участков с отрезками, см. предыдущий пост), затем из центра окружности продолжить луч под таким углом. Где он пересечётся сокружностью - оттуда как нужно отложить прямоугольник

Добавлено через 21 секунду:

Лёш, на 8. Такая ф-я называется кусочной.

ну да, это я квадрант умножил ))

Добавлено через 10 минут и 6 секунд:
Джон, вот ещё мысль

по сути, тут вот что: берётся окружность, вычисляются координаты точки на ней для угла:

1)
x=R*cos(B)
y=R*sin(B)

2) затем, в зависимости от направления прибавляется a/2 и b/2 к нужной координате

3) Но для участков, где угол 1 или 3 нужно осевую координату зафиксировать (R+a/2 или R+b/2)

[Джон]

Лёш, внимательно прочитай мой #30.

[RXL]

Вот эксельчик для игрищ.

Выбор формулы определяется не углом, а минимумом!

[Алексей++]

Координаты центра прямоугольника:

Для четверти 1:
x=R*sin(B) + a/2
y=R*cos(B) + b/2

Ром, для икса должен быть косинус , у тебя наоборот вышло

Добавлено через 56 секунд:
Джон, да, не заметил ) Ну это самое простое и правильное решение как раз

[RXL]

Нифига, Леш. 

[Алексей++]

Рома

смотри, где косинус угла отложен

нам эту диаграмму в универе вбили накрепко

[RXL]

Леш, тут смотря откуда ты угол считаешь. Я считаю от оси Y по часовой.
В мире все относительно.
Ты считаешь от горизонтали-справа вверх, а я азимутально.

[Алексей++]

А, ну ежели так

Только у Джона угол показан именно так, как на диаграмме.

[Sla]

ребятки! вы пытаетесь построить кривую в декартовой системе, а надо попытаться построить ее в полярных координатах. (так мне каааажеца)

[Алексей++]

да ну, в полярной это будет гораздо сложнее

[RXL]

Ничуть. В файлике я как раз от угла расчеты делаю. (пост №38)

AB = f(B)