Задача о шариках и взвешивании

[Zwer]

Всем привет.

Ребята, помогите решить очень интересную задачу.

Дано: 18 шаров, 15 из них весом 100 гр. остальные 3 - по 99 гр. Весы показывающие точный вес. Все шары пронумерованы, 3 шара по 99 гр. обязательно лежат подряд.

Вопрос: как за 2 взвешивания найти 3 шара по 99 гр.

[Dimka]

Делением пополам.

[v2]

№1
> Делением пополам.
№2
А потом делением на 3.

[Dimka]

v2, не-не, только пополам, но перед каждым делением и взвешиванием половины вынимать по 2 шарика. Так даже в худшем случае будет точный результат. В лучшем случае он получится после первого же деления.

[Zwer]

Ребята, поподробнеее пожалуйста.

Еще раз хочу отметить, что есть веса которые показывают вес, не лаболаторные с двумя чашами

Добавлено через 2 минуты и 12 секунд:
Следуя практике пополам мы взвешиваем 1 раз 9 шариков.
Если -1 или -2 грама то понятно, они на границе.
Если -3 шарика в 9-ти, то невозможно узнать где находяться шары по 99 грам за 1 взвешивание.

[Dimka]

Если всякий раз откладывать по 2 шарика в месте деления - без разницы, какие весы. Просто процедура восстановления картины будет более сложной - станет понятной только после последнего взвешивания.

Поподробнее - неинтересно. Своя-то голова должна работать. Подсказки все даны.

[Zwer]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Если делением пополам и отниманием 2 шаров с места деления то взвешиваем красные, получаем -3 допустим.
Из 7 шариков за одно взвешивание невозможно определить где находяться шары по 99 грам, из 6 можно


Добавлено через 3 минуты и 20 секунд:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Если делением пополам и отниманием 2 шаров с места деления то взвешиваем красные, получаем -3 допустим.
Из 7 шариков за одно взвешивание невозможно определить где находяться шары по 99 грам, из 6 можно

Я уже не говорю если при взвешивании красных шаров мы получим 0 а не -3.
Может я не понимаю чего-то

Добавлено через 1 час, 14 минут и 51 секунду:
Насколько я понимаю то задача сводится к тому, что-бы на последний раз оставить 6 шариков для взвешивания.
6 это максимальное количество шариков из которых можно понять где находяться -3 за одно взвешивание

[Dimka]

Zwer, какие красные и чёрные? Написано: 18 шариков и 3 подряд отличного веса. Почему 4, почему 7? ((18-2)/2-2)/2=3 Решение однозначное. Разумеется, вынимать надо 2 шарика в месте деления и откладывать их особо.

[Zwer]

Zwer, какие красные и чёрные? Написано: 18 шариков и 3 подряд отличного веса. Почему 4, почему 7? ((18-2)/2-2)/2=3 Решение однозначное. Разумеется, вынимать надо 2 шарика в месте деления и откладывать их особо.

За первое взвешивание взвешиваем 8 шаров, показывает -3. Отнимаем 2 шара делим пополам остается 3 шара, взвешиваем их и получаем 0 => значит -3 находится в 5 шарах и это не однозначно

Добавлено через 6 минут и 57 секунд:

Zwer, какие красные и чёрные? Написано: 18 шариков и 3 подряд отличного веса. Почему 4, почему 7? ((18-2)/2-2)/2=3 Решение однозначное. Разумеется, вынимать надо 2 шарика в месте деления и откладывать их особо.

За первое взвешивание взвешиваем 8 шаров, показывает -3. Отнимаем 2 шара делим пополам остается 3 шара, взвешиваем их и получаем 0 => значит -3 находится в 5 шарах и это не однозначно

Или вообще поделили, отложили 9 и 10 шарики, взвешиваем 1-8 шары и получаем 0 => значит -3 в 10 оставшихся

[Dimka]

Zwer, во-первых, ты написал, что весы чашечные - это значит что никакого "показывают -3" не будет, будет показано, какая из половин меньшая при взвешивании обоих равных частей друг с другом. Во-вторых, в меньшей по весу половине будет от 1 до 3 искомых шариков. Она же и подвергается дальнейшему делению. 2 отложенных шарика не смешиваются с отклонённой половиной. Они нужны для восстановления тройки на тот случай, если среди них окажется её часть. Вариант с равным распределением меньших по весу шариков по половинкам исключён по построению. Меньшие по весу шарики не могут оказаться в разом в отложенных парах, потому что по условию они идут последовательно.

[Zwer]

Zwer, во-первых, ты написал, что весы чашечные - это значит что никакого "показывают -3" не будет, будет показано, какая из половин меньшая при взвешивании обоих равных частей друг с другом. Во-вторых, в меньшей по весу половине будет от 1 до 3 искомых шариков. Она же и подвергается дальнейшему делению. 2 отложенных шарика не смешиваются с отклонённой половиной. Они нужны для восстановления тройки на тот случай, если среди них окажется её часть. Вариант с равным распределением меньших по весу шариков по половинкам исключён по построению.

Нет, я написал, что весы не чашечные а ТОЧНЫЕ, как в магазине когда печенье покупаешь. Положил 9 шариков и они показали 900 грамм.

Добавлено через 1 минуту и 20 секунд:
С чашечными весами ответ очевиден, я бы не стал тревожить форум о этому поводу. А вот с точными начинаются проблемы

[Dimka]

Zwer, если весы точные - это ещё проще. Всегда известно, сколько искомых шариков во взвешиваемой части и, следовательно, сколько попало в отложенную пару на границе, и с какой стороны (если смотреть по номерам). Если во взвешиваемой части вообще нет дефицита веса, значит смело брать другую часть. Наоборот, с чашечными весами хуже - неизвестно, сколько искомых шариков отложено в пару и сколько попало на взвешивание.

[Finch]

Первый раз нужно брать 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14 шарики на взвешивание. Второе будет делаться по результатам первого.
Если весы покажут 800 грам,  то нужно будет брать 10, 16, 17, 18. Чтобы определить тройку. Дальше думаю сам догадаешся.

[Dimka]

А, в моём подходе при некоторых случаях остаются две неразложенные пятёрки.

[v2]

Finch, зачет!

А я подумал, что у нас весы-чашечки и есть две 1г гирьки.