математика - с чего начать

[aleo]

Привет всем!
Не так давно начал программировать, копался в билдере, писал кое-что под чистый API. Короче со к настоящему времени сильно заинтересовался программированием DSP, в частности хочеться разобраться в работе со звуком, применение к нему эффектов типа реверберации, дисторшна и многих других. Вот. После прочтения пары страниц из книги по ЦОС стало ясно что без математики никуда. Математика у меня шла хорошо до 11 класса, потом, в техникуме я забил на это дело, как диплом получил даже сам не понимаю 
Может посоветуете что прочитать по математике? Скачал книжку Никольского "Курс мат. анализа", но много чего не понимаю, скорее всего курс предназначен для прохождения с лектором.
Хотелось бы узнать с каких тем самостоятельно начать изучение математики, ну и еще лучше было бы если кто-нибудь подскажет хорошие книги для самостоятельных занятий.
Было бы совсем хорошо если такие книги есть в интернете, потому как зашел вчера в книжный, самая дешевая книга по математике для вузов - 290 рублей. Для меня немного дороговато, хотя если книга стоящая то денег не жалко.
Спасибо!

[npak]

Для понимания цифровых фильтров звука необходимо, имхо, знать преобразование Фурье в функциональных пространствах и быстрое преобразование Фурье в конечных числовых полях. 

Минимальный путь:
Линейная алгебра:
    линейное пространство
    понятие скалярного произведения и ортонормированного базиса

Мат. анализ:
    интеграл Римана и несобственные интегралы
    Разложение периодических функций в ряд Фурье (разложение на гармоники)
    Преобразование Фурье для абсолютно интегрируемых функций (спектральное разложение)

Для быстрого преобразования Фурье надо снова браться за алгебру
    Понятие о поле конечной характеристики
    алгебраическое расширение полей
    Корни из 1 в полях характеристики 2
    Быстрое преобразование Фурье

Учебники посоветовать не могу.  Учился я по учебникам для мехматов, но это не подходящее чтение для быстрого погружения в тему -- с одной стороны, слишком много деталей и сложных теорем, с другой стороны,слишком общее изложение.

[Alf]

IMHO для данного вопроса одной только чистой математики будет недостаточно. Для того, чтобы получить качественные эффекты типа реверберации, хоруса и т.п., нужно еще и разобраться в особенностях их восприятия человеческим ухом. (Про дисторшн речи нет - он примитивен, но большинство эффектов - весьма изощренные). По-моему, это называется психоакустикой или что-то в этом роде.

Помимо математики, придется также посидеть над мануалами по звукорежиссуре (а толковых, с техническим, а не художественным подходом к вопросу, не так уж много).

Лично я не считаю себя совсем уж невежественным в математике, равно как и в программировании, однако взяться за подобный проект не решился бы, пожалуй. Предпочитаю в работе со звуком использовать готовые продукты, в которые разработчики вложили тысячи человеко-дней квалифицированного труда. Конечно, если это делается для собственного удовольствия, чтобы разобраться в предмете, тогда другое дело. А если нужен качественный продукт, причем достаточно быстро, придется нелегко.

Взять хотя бы ту же реверберацию. Конечно, если взяться моделировать "классический" ревербератор с кольцом магнитной ленты и несколькими головками, тогда все достаточно просто, но и результат получится пригодный лишь для школьного ансамбля (хотя и ревербератором-то данный прибор называется лишь по недоразумению, на самом деле это обычное эхо, причем не лучшего качества). В случае же, когда моделируется естественная реверберация концертного зала, начинается физика с учетом различия отражения/поглощения волн разной частоты различными материалами, геометрии зала, размещения в нем источников сигнала... Даже обычное панорамирование звукового сигнала и то требует некоторых умственных усилий (если не сводить его к банальной разности уровней сигнала в левом и правом каналах, а попытаться добиться более естественного звучания).