Интересные тесты

[PooH]

ты не прав
"Некоторые головки капусты - паровозы" - и отсюда можно ОДНОЗНАЧНО сделать только вывод, что "Некоторые головки капусты - паровозы" . Других выводов делать не надо. Ты придумываешь еще условия.

ну и что дальше, почему утверждение "некоторые головки капусты играют на рояле" неверно?

[Olegator]

Я как-то смотрел передачу про абстрактное мышление. Ведущий Капица.
И там был рассказан анекдот про чукчу, который не знал, что такое велосипед.
Приходит к чукче европеец. И говорит. За сколько времени ты идёшь до другого селения.
Чукча: 30 мин.
Европеец: Я дам тебе устройство под названием велосипед. И ты будешь на нём добираться до своего селения в 5 раз быстрее. За сколько ты будешь до него добираться.
Чукча: я не знаю. Я никогда не пробовал велосипед.

Если бы чукча смог бы просто посчитать, то открыл бы для себя новый мир. Мир велосипеда.

В передаче так и было сказано, что абстрактное мышление открывает новые миры.
Это его преимущество.

В данной задаче за счёт того, что написаны противоречивые высказывания наподобие все улитки горы говорит о том, что это совершенно новый мир. В нём нет ничего кроме того что описано в нач. условиях. И только человек с абстрактным мышлением может его увидеть. Эту задачу я бы отнёс к определению возможности человека открывать новые миры.

Для тех у кого плохо с абстрактным мышлением я бы посоветовал заняться математикой потому что в математике всё более абстрактно, и проще будет научится абстрогироваться.

Представте себе что вам придётся разбираться с действительно новым для вас миром. Что вы тогда делать будете. Как вы будете рассуждать.

[Oldy]

Боюсь, что он (Чукча), получив велосипед вообще-бы ни куда не добрался. Это-ж надо додуматься - по снегу на велосипеде, да еще не разу не видев его (велосипеда) в глаза. В данном случае - (с) "... олени лучше". Так что, абстракция открывает мир, а конкретика его закрывает? 

[npak]

ты не прав
"Некоторые головки капусты - паровозы" - и отсюда можно ОДНОЗНАЧНО сделать только вывод, что "Некоторые головки капусты - паровозы" . Других выводов делать не надо. Ты придумываешь еще условия.

ну и что дальше, почему утверждение "некоторые головки капусты играют на рояле" неверно?

Более точно, не верно, что утверждение "некоторые головки капусты играют на рояле" выводится/следует из утверждения "Некоторые головки капусты - паровозы" средствами классической логики.

Показать невыводимость можно по-разному, например, моим любимым методом моделей.  Построить умозрительный мир, в котором есть абстрактные сущности "головки капусты", некоторые из которых абстрактные "паровозы", но ни одна из которых не "играет на рояле".  В построенном концептуальном мире выводимая формула "некоторые головки капусты играют на рояле" не верна, а, значит, не выводится из посылки, так как в классической логике в любом мире выводимые формулы должны быть верны.

Логика, ёлы палы

[Sla]

1. Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Значит, все улитки любят кошек.

3. Некоторые головки капусты -
паровозы. Некоторые паровозы играют на рояле. Значит, некоторые головки капусты играют на рояле.

Почему-то про первый вопрос никто не заикнулся
Трогают третий, а почему?
Трижды встречается слово "некоторый", вот это и ставит некоторых в тупик
Капуста - множество.
Паравозы -подмножество капуст.
Играют на рояле - подмножество паровозов.
найдется подмножество капуст не играющих на рояле.

[Sla]

Рассмотрим начальников

12. Хорошие начальники падают с неба. Плохие начальники могут петь.

а) Плохие начальники летят с неба вниз.

лететь с неба вниз = падать. Ложь

б) Хорошие начальники, которые умеют летать - могут петь.

про полеты ничего не было сказано. Если хорошие падают, то плохие летают. Ложь.

в) некоторые плохие начальники не могут петь.

см. п1 плохие начальники могут петь Ложь.

г) некоторые хорошие начальники -плохие, так как они умеют петь.

плохие поют, хорошие падают, а насчет чтоб хорошие пели ничего не сказано Ложь.

д) ни одно из вышеперечисленных

Истина

[PooH]

2npak:

В построенном концептуальном мире выводимая формула "некоторые головки капусты играют на рояле" не верна.

не согласен. Что нам мешает считать, что все паровозы являются головками капусты. Из условия не следует, что Паровозы существуют отдельно.

2Sla:

найдется подмножество капуст не играющих на рояле.

и какой из этого вывод? также найдется подмножество капуст играющих на рояле.

[npak]

2npak:

В построенном концептуальном мире выводимая формула "некоторые головки капусты играют на рояле" не верна.

не согласен. Что нам мешает считать, что все паровозы являются головками капусты. Из условия не следует, что Паровозы существуют отдельно.

По построению мира.  См. определение мира -- все головки капусты не играют на рояле.  такой мир я построил для опровержения выводимости.  Построенный мир удовлетворяет исходным посылкам?

2Sla:

найдется подмножество капуст не играющих на рояле.

и какой из этого вывод? также найдется подмножество капуст играющих на рояле.

Классическая логика -- дама-максималистка   для неё не важно, что найдутся подтверждения правоты высказывания.  Для неё важно, что она (логика) всегда должна быть права.  Поэтому даже один пример неправоты высказывания ставит на нём крест в глазах классической логики, да и всех других, известных мне, логик, тоже.

[PooH]

2npak:
Ты построил мир, как "Построить умозрительный мир, в котором есть абстрактные сущности "головки капусты", некоторые из которых абстрактные "паровозы"".
А я его строю как: есть абстрактные сущности "паровозы", которые выделены из абстрактных сущностей "головки капусты" (это соответствует условию)

"Поэтому даже один пример неправоты высказывания ставит на нём крест", я не вижу здесь неправоты, нигде не утверждается, что все головки капусты играют на рояле.

[npak]

Похоже, что я запутался в нашем обсуждении.

Давай ещё раз, с самого начала.

3. Некоторые головки капусты - паровозы. Некоторые паровозы играют на рояле. Значит, некоторые головки капусты играют на рояле.
a) правильно
б) неправильно

Я утверждаю, что в рамках классической логики правильный ответ на задачу -- б). Правильно ли я понимаю, что по твоему мнению верным является ответ а) ?

[Pu]

npak, проблема, как я вижу в следующем - для PooHа только PooHова логика является единственной правильной. Постич же правила классической является чем то недостойным или очень сложным. В принципе тест как раз отсеивает, тех кто с первого взгляда не видит логики в задачах. Здесь есть и дальнейшее развитие тестирования претендентов, это если человек ответил неправильно смотреть на реакцию во время разбора задач, то есть, пожалуй, проверка гибкости ума. Пожалуй возьму на вооружение.

[Alf]

Pu, вот обязательно тебе нужно все испортить

Я уж было хотел посмотреть, сколько сторонников классической логики будет повержено Пухом в прах, включая меня, и сколько раз у них хватит терпения повторять одно и то же на разные лады, а ты весь кураж сбил... Забавно ведь наблюдать, как мертвая теория никак не может взять штурмом неприступный бастион практики, откатываясь назад раз за разом и зализывая раны

Я уже сдался, признав свое бессилие, из резерва подтянулись npak и Sla, можно было ожидать продолжения осады. Теперь наша капитуляция неминуема...

[PooH]

Опять наезды, ну никак вы без них ...
Я никогда не утверждал, что мои рассуждения Истинны!
И никаких "сторонников классической логики" я не хочу повергнуть!
Я лишь хочу (по тесту 3) понять: откуда вы берете паровозы, которые не являются головками капусты?
Могу в картинках:
почему так:

а не так:

Это конечно, при условии, что вы считаете условие корректным.


Иначе, если вы считает, что паровозы не определены до конца, и практически любой вывод будет неверным (кроме условий и обратных к ним), тогда я с вами соглашусь: вывод неверен (но при этом условие некорректно).

ЗЫ: И кто это мне -1 влепил? Кто не хочет меня понять, и из-за этого недоволен?

[Pu]

PooH, ты в корне не можешь понять одно правило - в логике УТВЕРЖДЕНИЕ считается НЕВЕРНЫМ , если оно хоть ЕДИНОЖДЫ может быть ОПРОВЕРГНУТО! как и в случае с капустой мы не можем ОДНОЗНАЧНО сказать, что итоговый вывод выполняется ВСЕГДА. Значит утверждение неверно.
p.s. -1 - от меня, Пу дал, Пу взял. Не обижайся. можешь мне наставить сотню (-), если тебя успокоит .

[Артем]

Ух ты!

Позвольте и мне внести свой вклад в эту дисскусию %)


В институте на первом курсе, на первом занятии по матану, лектор сказал примерно следующее(точно не помню, много лет уже прошло):

  "В математике ЛЮБОЕ утверждение должно доказываться. Но утверждение может быть доказано, только лишь опираясь, на какое-либо другое утверждение, и т.д. . Таким образом, приходим к тому, что должны существовать утверждения, которые принимаются без доказательств (аксиомы)."
 Тут он привел несколько (3 - 10) аксиом. ВсЁ.  Больше за 6 лет обучения он не использовал ни одного не доказаного утверждения!!!

Так вот, если кто знает какие эти аксиомы, просьба написать их тут, если нет, то я в течении недели постораюсь их вспомнить/найти.

Эти аксиомы положат конец этому спору. Т.к. полностью снимают разногласия, типа:

Пух это человек -> человек это Пух.   Верно/Неверно.
 
   

[Pu]

Pu, вот обязательно тебе нужно все испортить

вообще то я не собирался ничего портить . Смотрю ветка стала угасать. Думаю, дай добавлю огоньку. ПРовокатор я , каюсь  :razz:.

[Гром]

Так вспомнилось....

Шанс, он не получка не аванс, и он бывает только раз, фортуна в дверь стучит.. а вас, дома нет!

[Гром]

Пух - это человек, означает, что конкретно Пух - есть человек.

Зададитм начальные условия для любого теста.

1. Есть 1 Пух и есть 1 человек. Они создают два сообщества по 1 члену в каждом.

2. Утверждение Пух есть человек - истино.


Вопрос

Верно ли, что человек - Пух.

Ответ - да верно ибо по условию оба множества перекрываются колличественно, и значит первое утверждение Пух - есть человек равнозначно для этих двух множеств, что ВСЕ Пухи - человеки.

Поэтому верно и обратное.

Поменяем условия.

1. Есть множество 1 из х элементов.
2. Пух принадлежит множеству 1.
3. Есть множество 2 из х элементов.
4. Все члены второго общества человеки.
5. Пух - есть человек....

Вопрос верно ли что Человек - есть пух.

Ответ нет не верно.  Ибо нигде не указано, что множество 1 и множество 2 полностью перекрываются, как получается в первом случае.
И дело тут не в равенстве или неравенстве членов множеств, а в том, что при множествах из 1-го члена, просто нет других вариантов, когда человек может не быть пухом.

Т.е. картинка Пуха вторая не верна.

Другое дело, что мысль была бы высказана так.

1. Множество 1 есть множество Пухов. (Пух - тип)
2. Множество 2 множество человеков ( человек - тип)
3. ВСЕ Пухи - есть человеки.

Вопрос - Верно ли, что человек - есть пух....


Ответ - нет не верно.
Для примера - множество 1 - есть цветы.
Множество 2 есть растения.
3. ВСЕ цветы - растения, из этого однако не следует, что все растения цветы, или что растение - цветок.



Таким образом мы напираемся на следующую проблему.
Дабы сделать множества двусторонне заменяемыми надо заявлять несколько глубжее....

Например:
1. множество 1 - есть пухи
2. множество 2 есть человеки.
3. множество 1 равно множеству 2.
4. ВСЕ Пухи человеки.

Вопрос тот же - верно ли что человек - есть пух.

Вот тут да - верно, ибо утверждения 3 и 4  приводят нас к тождественности множеств. Т.е полное соответствие одного множества второму.

Однако если я скажу
3. множество 1 меньше множества 2 на 1 элемент, то ответ будет - нет не верно, ибо есть мнинмум 1 член множества 2 который может быть пухом, а может и не быть, а мат логика не подразумевает неоднозначности.

[Alf]

...
Тут он привел несколько (3 - 10) аксиом. ВсЁ. Больше за 6 лет обучения он не использовал ни одного не доказаного утверждения!!!

Так вот, если кто знает какие эти аксиомы, просьба написать их тут, если нет, то я в течении недели постораюсь их вспомнить/найти.

Я бы сам с большим удовольствием поглядел на эти магические 3 аксиомы, которых достаточно для вывода всех теорем курсов анализа, теории множеств, теории вероятностей, алгебры, геометрии...

Эти аксиомы положат конец этому спору. Т.к. полностью снимают разногласия, типа:

Пух это человек -> человек это Пух. Верно/Неверно.

Я полагаю, в данном случае речь идет об эквивалентности:

(A = B) тогда и только тогда, когда (A -> B) & (B -> A).

Это определение эквивалентности можно найти на первых страницах любого букваря логики. Если оно непонятно, лучше забыть о логике вообще и подыскивать другую специальность.

[Alf]

Думаю, дай добавлю огоньку.

Вот и спалил контору

[Джон]

Я тут был на четыре дня было оторван от внешнего мира - а со вчера на работе напрягают. Пока читаю пропущенное - надеюсь догнать.

Pu, мы ещё покувыркаемся

[Alf]

Pu, мы ещё покувыркаемся

Опаньки... Я, пожалуй, на цыпочках удаляюсь... 

Pu, если что, я не с вами 

[npak]

Тут он привел несколько (3 - 10) аксиом. ВсЁ.  Больше за 6 лет обучения он не использовал ни одного не доказаного утверждения!!!

Так вот, если кто знает какие эти аксиомы, просьба написать их тут, если нет, то я в течении недели постораюсь их вспомнить/найти.

Есть несколько эквивалентных систем, аксиоматизирующих классическую логику.  Каждая система называется исчислением предикатов, их равносильность формально доказана.  В минимальном варианте, который предложил Мендельсон, есть три схемы аксиом

1.  Истинное высказывание можно вывести из любого высказывания. 
2.  Из ложной посылки можно сделать любой вывод.
3.  Если из А можно вывести В, и из В вывести С, то из А можно вывести С.

Если интересно, то могу привести формальную запись.

Эти аксиомы положат конец этому спору. Т.к. полностью снимают разногласия, типа:

Пух это человек -> человек это Пух.   Верно/Неверно.

Нет, не положат.  Исчисление высказываний манипулирует буковками из некоторого заданного алфавита (назовём их логическими буковками).  Насколько я понимаю, сейчас основной вопрос заключается в том, как от предложений на русском языке перейти к формулам из логических буковок. 

[npak]

Я лишь хочу (по тесту 3) понять: откуда вы берете паровозы, которые не являются головками капусты?
Могу в картинках:
почему так:

Потому что слово "некоторые", имхо, означает "точно есть эти, которые те, но могут быть эти, которые не те, и могут быть те, которые не эти".  Этот рисунок удовлетворяет квантору "некоторые"

а не так:

Это конечно, при условии, что вы считаете условие корректным.

Этот рисунок тоже удовлетворяет квантору "некоторые".  Одна из возможных реализаций.  Но не единственная.

Иначе, если вы считает, что паровозы не определены до конца,

Разумеется, паровозы не определены до конца.  Более того, головки капусты тоже не определены.  Определено только отношение между ними -- некоторые головки капусты являются паровозами.  Точка.

и практически любой вывод будет неверным (кроме условий и обратных к ним),

Наверное, ты хотел сказать, что теория первого порядка, которая задана аксиомами "exist x p1(x) & p2(x)" и "exist x p2(x) & p3(x)" содержит мало содержательных теорем?  Наверное, это так.  По крайней мере, с ходу я не могу придумать формулу, которая бы связывала p1, p2 и p3 без знака отрицания.

тогда я с вами соглашусь: вывод неверен

Странно, как неверность вывода следует из бедности теории.  Неверность вывода следует из трактовки задачи:
1.  "некоторые" представляется квантором существования
2.  "быть головкой капусты", "быть паровозом" и "играть на рояле" -- одноместные предикаты
3.   рассуждения проводятся в рамках классической логики, исчисления предикатов.
 

(но при этом условие некорректно).

ИМХО, условие вполне соответствует нормам употребления логических связок "некоторые" и "значит" в русском языке.  В этом смысле условие задачи можно назвать корректным. 

Если же принять во внимание, что в реальности, данной нам в ощущениях, головки капусты никак не являются паровозами, тады канешна, задача ф топку, аффтар убей себя.

[PooH]

сейчас основной вопрос заключается в том, как от предложений на русском языке перейти к формулам из логических буковок

О!!!!! В точку! Я уже и буквами писал, и картинки рисовал... никто не понимает.
В этом и заключаются все мои вопросы (кто не верит, может перечитать).
...

Поменяем условия.

1. Есть множество 1 из х элементов.
2. Пух принадлежит множеству 1.
3. Есть множество 2 из х элементов.
4. Все члены второго общества человеки.
5. Пух - есть человек....

Весь фокус в том, что из фразы "некоторые головки капусты - паровозы" я не могу однозначно вывести п.3, а воспринимаю эту фразу как определение паровозов, а все остальные почему-то наоборот, вопрос: почему?.

Если бы в условии теста надо написано: "Есть паровозы" (в принципе этого достаточно), тогда бы п.3 выводился бы однозначно.

[PooH]

Странно, как неверность вывода следует из бедности теории.[/qoute]
Это какой именно теории?

[PooH]

"точно есть эти, которые те, но могут быть эти, которые не те, и могут быть те, которые не эти"

с третьей частью не соглашусь... из "некоторые" этого не следует.

[npak]

сейчас основной вопрос заключается в том, как от предложений на русском языке перейти к формулам из логических буковок

О!!!!! В точку! Я уже и буквами писал, и картинки рисовал...

Понять это нельзя, это можно только запомнить

Если бы в условии теста надо написано: "Есть паровозы" (в принципе этого достаточно), тогда бы п.3 выводился бы однозначно.

Хорошо, перепишем формулировку задачи:
Есть головки капусты, которые паровозы.  Есть паровозы, которые на рояле.  Верно ли, что всегда есть головки капусты, которые на рояле?
а) верно
б) не верно

Так понятней?

[npak]

"точно есть эти, которые те, но могут быть эти, которые не те, и могут быть те, которые не эти"

с третьей частью не соглашусь... из "некоторые" этого не следует.

ну тады ой. 

[npak]

Оказывается, тесту уже более 4-х лет

http://www.anekdot.ru/an/an0102/o010228.html