Интересные тесты

[PooH]

весь вопрос на самом дело в том, что из фразы: "подмножество А - В" не следует, не то, что в В есть элементы, кроме элементов А, не то что В - подмножество А, поэтому солгаситесь, что возможны оба варианта ответа.

[Pu]

Alf, PooH по плюсу!!! и в Мемориз!!! Давно не присутствовал в таком диспуте.

Какой вальпургинический семинар!!!

 

[Pu]

весь вопрос на самом дело в том, что из фразы: "подмножество А - В" не следует, не то, что в В есть элементы, кроме элементов А, не то что В - подмножество А, поэтому солгаситесь, что возможны оба варианта ответа.

вот ты сам и ответил , если может быть неверно это приоритетно. потому что однозначного ответа - ДА дать не можем.

[PooH]

а я не прошу однозначности, я просто хотел убедить вас в том, что возможно два варианта ответа. НО если первое предложение считать определением паровозов (подмножество А = В), то есть только один ответ - "верно".

Итого: тест некорректен - два варианта ответа, а если авторы настаивают на его корректности, то первое предложение надо считать как определение Паровозов, и тогда только один ответ - "верно".

[Pu]

PooH, логика это точность. тк может не найтись ни одной головки капусты играющей на рояле, и если мы однозначно не можем сказать, что некоторые головки капусты играют на рояле. значит предположение неверно.

[Алексей++]

Pu , можно подвесить капусту на резине над клавишами рояля и она будет "играть"

[npak]

Как уже решили Alf и я (ай, молодцы! ), этот тест направлен на владение исчислением предикатов.

В исчислении предикатов доказывается теорема: если формулу можно вывести, то она общезначима. То есть в любой интерпретации объектов формула остаётся верной.

Теперь вернёмся к задачам.  Первая задача
1. Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Значит, все улитки любят кошек.
а) правильно
б) неправильно

Как можно проинтерпретировать эту задачу?  Имееются две предметные аксиомы, "Некоторые улитки являются горами" и "Все горы любят кошек".  Дана формула "все улитки любят кошек".  Я истолковал слово "Значит" как "из этих аксиом можно вывести формулу".  Вопрос: можно ли вывести указанную формулу из заданных аксиом?

Будем рассуждать от противного.  Предположим, что утверждении о выводимости верно.  Тогда во всех моделях формула "все улитки любят кошек" верна.  Рассмотрим модель, в которой есть две улитки , У1 и У2.  Улитка У1 является горой, У2 не является и не любит кошек.  В этой модели обе предметные аксиомы выполнены, но формула не верна, так как одна из улиток, а именно У2, не любит кошек.  Получено противоречие -- для общезначимой формулы построена модель, в которой она не верна. Значит, формула не является общезначимой, следовательно, не выводится из предложенных аксиом.

Надо разобрать ещё задачи?

[Джон]

npak, а так-же Alf и Pu (хотя я подозреваю, что Pu просто резвится от души и ИМХО правильно делает   )  - никто и не говорит, что ВСЕ задачи - фигня. Ответ на твой вопрос - надо - я очень хочу наконец таки 11ую понять, но там я думаю труба - ещё никто мне ничего вразумительного по ней не сказал. А так же 6ю, но можно начать и с 3ей - тк я согласен  с PooH, и ответ не может быть однозначным
при данных условиях.

С чего это вы взяли, что множество первое и третье (рисуно Alfа - кстати он не совсем корректен - тк в нём нет вообще пересекающихся множеств, которые должны быть обозначены заштрихованной областю) множество НЕ пересекаются. Этого тоже НЕ следует из условия задачи.

3. Некоторые головки капусты -
паровозы. Некоторые паровозы играют на рояле. Значит, некоторые головки капусты играют на рояле.

Почему из подможества "паровозы" нельзя выделить подможество паровозов которые являются головками капусты и значит "играют на рояле"?

PooH, логика это точность. тк может не найтись ни одной головки капусты играющей на рояле, и если мы однозначно не можем сказать, что некоторые головки капусты играют на рояле. значит предположение неверно.

А может и найтись   Я например утверждаю, что из всего множества "капуста" можно найти хотя бы одну, которая является паровозом играющим на рояле - значит предположение верно. Можно даже посчитать вероятность нахождения такой капусты.

Всё побежал домой - вечером опять нарисуюсь

[Finch]

11. Каждый квадрат круглый. Все квадраты красные.
а) бывают квадраты
с красными углами
б) бывают квадраты с круглыми
углами
в) бывают круглые красные углы
г) углы и квадраты - круглые и
красные
д) ни одно из вышеперечисленных

Давай сначало переименуем сушности, чтобы не заострятся на их настояших свойствах
квадрат - рибуа
Круг -     Маэгал
Угол -  Мешулаш
красный - адом

11. Каждый рибуа имеет свойство Маэгаль . Все рибуа имеют свойство адом.
а) бывают рибуа у которых мешулаш адом

В условии ничего не сказано, что у рибуа есть мешулаш. и что он адом

б) бывают рибуа со свойством мешулаш Этот мешулаш имеет свойство маэгаль

В условии ничего не сказано, что есть свойство мешулаш у объекта рибуа

в) бывают мешулаш со свойствами Маэгаль и адом

В условии вообше не говорится о свойствах мешулаш

г) Мешулаш и рибуа -имеют свойство Маэгаль и адом

В условии вообше не говорится о свойствах мешулаш

[PooH]

2 npak: "У2 не является", если горы определены только улитками, то такой улитки не существует.

если тест про капусту решать по теор. вероятности, то даже при условии что существуют Паровозы не являющиеся капустой: есть шанс того, что какая-либо Головка капусты(КЛГК) - Паровоз, и есть шанс того, что какой-либо паровоз(КЛП) играет на рояле, отсюда есть шанс того, что КЛГК является именно тем КЛП, который играет на рояле, получаем что есть шанс того что ГК играет ка рояле. Если есть шанс, то утверждение верно.
Пример:имеет 100 ГК, 99 из них Паровозы; имеем 200 Паровозов, 99(на самом деле-хотя бы один) из них ГК, а также 199 из них играет на рояле, шанс, того что, хотя бы одна ГК является Паровозом и играет на рояле очень велик, шанс есть - вывод верен.

похоже, эту задачу можно решать как минимум используя три теории: множеств, предикатов и вероятности.
и похоже, что данных хватает только для третьей.

[Scorp__)]

А может и найтись   Я например утверждаю, что из всего множества "капуста" можно найти хотя бы одну, которая является паровозом играющим на рояле - значит предположение верно.

Джон, тест же для программистов на двоичную булеву логику. А двоичная логика утверждает, что если совершенно точно не известно, что условие выполняется, значит вывод неверен. В двоичной логике есть только два состояния ДА и НЕТ как в компьютере, который построен на ее основе. Поскольку надо было что-то делать с периодически возникающими возможно, вероятно и т. п. Было принято считать, что любая неточность есть ложь. Можно сказать, что также равноправно можно считать, что любая неточность - истина, но тогда получится другая модель логики, не булева вот и все. А тест как выше было сказано на булеву логику.

Значит пользоваться какими-то своими моделями логики для решения теста - неправильно.

Pooh, подобные утверждения НЕЛЬЗЯ считать определением, потому что операция применяется к другому объекту и операция - эта не эквивалентность. С позиции здравого смысла: некоторые растения явлются зелеными, значит все что является зеленым - растения высказывание нелогично и неверно, также и с позиции логики. В данном случае если мы ничего больше не знаем о множестве зеленого (как это и есть в задаче), то не имеем права предполагать, что значит все зеленое - это растения. Блин, на язык, то бишь на пальцы проситься "не все то - золото, что блестит" Опять же это закон математической логики. Ты можешь конечно построить свою логику и сказать, а вот в Pooh'овой логике будет так! Но тест-то не на Pooh'ову логику.

[PooH]

по 11:
1. Так сущность "углы" не определена, то ответ Д;
2. Есть предположить, что авторы, считают, что у всех квадратов есть углы и что фраза "Бывают квадраты..." не равна "Все квадраты...", точнее что говорить "Бывают", если можно сказать "Все", нельзя - то ответ Г.
Итого: или п.1 или опять кривой тест.

[npak]

Дорогие шелековцы!  сейчас я очень (просто охренительно) пьян, мои пальцы едва попадают в нужные клавиши.  Я способен рассуждать о металогике и задачах, предложенных Pu, но не в силах набирать связный текст на моей клаве.   Тема очень интересна, попобую ответить на выходных.  Чтоб вы оценили мой подвиг9 по набору текста, вот пример того, что  я набрал без усилий по контролю за пальцами:
 
Hello? works!  (Должно ьытьт  hello, world!)

[PooH]

2 Scorp: где сказано, что тест на булеву логику? и почему ты фразу " Некоторые головки капусты - паровозы", понимаешь как " некоторые растения явлются зелеными", а не как " некоторые растения назовем "РооНорастениями""? Если использовать второй вариант, из него _следует_, что все PooHорастения являются растениями - согласен?

[Scorp__)]

PooH, а сказано, что тест для программистов А чем PooHорастения от зеленых отличаются? Просто зеленые - пример из реального мира. Чтобы не было так сложно абстрагироваться, но можно было понять абсурдность утверждения с точки зрения здравого смысла. Твоя логика еще и не универсальна?

По поводу "назовем", это обратная операция несмотря на порядок слов, ты фактически говоришь, что PooHорастения - некоторые из растений. Но тире в русском языке не синоним слова назовем. Так что это подтасовочка Можно конечно сказать, что трудно однозначно перевести с русского языка в математические формулы, но это больше на отговорки похоже - нет?

[PooH]

а я и не говорил, что для программистов...

"Просто зеленые - пример из реального мира" именно с вот этим я и не согласен...
то есть у задачи:" некоторые красные - красные№1, некоторые красные№1 - зеленые, тогда некоторые красные - зеленые" будет другой ответ?

"ты фактически говоришь, что PooHорастения - некоторые из растений" да, как один из двух вариантов (см.ниже)...

но дефис не является и синонимом слова "являются"...  задача ставится абстрактно, значит, все понятия абстрактные. Не должна задача ставиться наполовину абстрактно, а на половину реально. Понятие "зеленые" тоже абстрактно, а не берется из реального мира! Из условия задачи ("некоторые растения явлются зелеными") можно сделать один из двух выводов:
1. Понятие "зеленые"(множество "зеленых") _полностью_ не определено, не понятно есть в нем что-то еще или нет(еще раз заострю внимание - понятие абстрактное). Точного решения не существует (не все аргументы определены), возможно только вероятностные(см. тест про капусту или про красные-зеленые).
2. Понятие "зеленые" определено только растениями, в нем не предполагается больше ничего и тогда выражение "значит все что является зеленым - растения" верно.

[RXL]

Ребята, снег уже выпал: траву косить поздно Пожалейте здоровие. Так и пятница, однако...

[Джон]

Finch, к чему ты мне свои примеры приводишь? Или "моя" абстракция недостаточно абстрактна?   Вы придумываете модели, которые удобны вам. А я которые мне.


А как тебе такая абстракция?

Всё красное есть зелёное. Всё зелёное есть синее.
Значит углы у синего круглые
Да
Нет

Гадать до 3х раз 

тест же для программистов на двоичную булеву логику

Абсолютно голословное утверждение!!! Где это сказано?

Смотрим в контексте - "тест на логическое мышление"

Значит пользоваться какими-то своими моделями логики для решения теста - неправильно.

Ну и кто пользуется своими моделями?  Ведь нигде не говорилось ни слова ни о математической логике, ни о булевской. Просто вам так захотелось. Вы построили такую модель данного теста. Просто кому-то хочется, чтобы множество капуст, которые являются паровозами попало в множество играющих на рояле, а другим - нет. Условия задачи позволяют допустить - ИМЕННО ДОПУСТИТЬ - а не доказать или однозначно выбрать - и то и другое. Вот ты например допускаешь, что наполовину несосотоявшееся событие - ложно. А я говорю, что это неустойчивое состояние, которое в компютере тоже бывает, если не соврать для ТТЛ логики напряжение между 0.5 и 2,5 вольта является неустойчивым, те микросхема может принять ЛИБО 0, ЛИБО 1.

Только вот на мои вопросики ответов похоже не дождусь       

А вообще-то мне понравилось - все эти споры и тд и тп Такая разрядка! Спасибо всем участникам!
Давненько уже такого не было. Какие эмоции, какой накал страстей! И ведь самое главное - ВСЁ РАВНО НЕ ПОДЕРЁМСЯ! 

RXL и npak(в пьяном состоянии) - 5 балов! Самая логичная логика! Признаю победу за вами!!!

[Alf]

npak, а так-же Alf и Pu (хотя я подозреваю, что Pu просто резвится от души и ИМХО правильно делает ) - никто и не говорит, что ВСЕ задачи - фигня. Ответ на твой вопрос - надо - я очень хочу наконец таки 11ую понять, но там я думаю труба - ещё никто мне ничего вразумительного по ней не сказал. А так же 6ю, но можно начать и с 3ей - тк я согласен с PooH, и ответ не может быть однозначным при данных условиях.

Чтобы не грузить, приведу первое решение, остальные аналогично. Поскольку вопрос, как уже установили, по исчислению предикатов, воспользуемся нотацией:

1. " x квадрат(x) ® круглый(x)
2. " x квадрат(x) ® красный(x)
Определить истинность:
$ x квадрат(x) & красные_углы(x)

Сначала избавляемся от квантора существования через инверсию предиката:
" x ~квадрат(x)  | ~красные_углы(x)

Теперь отбрасываем за ненадобностью кванторы общности и переписываем:
( ( квадрат(x) ® круглый(x) ) & ( квадрат(x) ® красный(x) ) ) ® ( ~квадрат(x)  | ~красные_углы(x) )

Раскрываем главную импликацию. Очевидно, что левая часть (конкатенация в скобках) истинна. Значит, выражение в целом может быть истиной, только если правая часть импликации (дизъюнкция в скобках) истинна. Предикат ~квадрат(x) заведомо ложен. Итак, значение выражения определяется лишь предикатом ~красные_углы(x). Однако в условии не оговорено существование либо отсутствие каких-либо объектов с красными углами, посему значение данного предиката тоже ложь. Итак, утверждение в целом ложно, что и требовалось доказать.

С учетом принятого по традиции пятничного пива вполне мог ошибиться при выводе. Будьте столь любезны, проверьте, кто потрезвее. (А вообще тенденция, однако. Приверженцы исчисления предикатов, похоже, проявляют склонность к алкоголизму, уже второй случай за сегодня  )

С чего это вы взяли, что множество первое и третье (рисуно Alfа - кстати он не совсем корректен - тк в нём нет вообще пересекающихся множеств, которые должны быть обозначены заштрихованной областю) множество НЕ пересекаются. Этого тоже НЕ следует из условия задачи.

Согласен, это технические трудности - не удалось сделать прозрачными фигуры в MS Visio. Либо нет там этой фичи, либо я не нашел кнопку. Поэтому фигуры накладываются друг на друга, придется напрячь фантазию и дорисовать в уме область пересечения множеств. Технические трудности, увы...

[Джон]

Alf, "Як гарно вы говОритэ!" к/ф "Де-жа-вю"   Всё-равно загрузил
Прикол заключается в том, что "Так-то оно так, протокол составлен верно, но это только с одной стороны. Но есть и другая сторона медали" - А именно - все выкладки можно опустить. Потому, что вывод ты делаешь только здесь (причём вывод скорее философский, чем математический):

Однако в условии не оговорено существование либо отсутствие каких-либо объектов с красными углами, посему значение данного предиката тоже ложь.

1. В условии не оговорены вообще никакие углы. 2. Ты построил свою модель, согласно которой, недостаточные или противоречивые высказывания в условии означают, что это условие ложно.

Итак, утверждение в целом ложно

Да почему же утверждение в целом ложно? Где математическое доказательство? Некоторые например уверены, что это просто "Объект А обладает свойством Б"
А в "твоей" модели ты ввёл такое правило. Но ни из условий теста, ни из условий 11го задания этого не следует. Таким образом твоё утверждения не верно на все 100% а посему - ЛОЖНО!


Я так думаю к эпиграфу данной дискусси очень хорошо подойдёт высказывание Гёте: "На мир
мы все по-своему глядим. И каждый прав - с воззрением своим."
Посему перехожу на праведный путь - примыкаю к прогрессивной части человечества и лезу в бар за коньяком.

зы Про рисунок - я так и понял. Собственно говоря, я просто хотел обратить внимание на пересекающиеся области. Хотел сам нарисовать да не успел, на поезд надо было бежать. А на работе завал был - как всегда пятница!

[PooH]

2Джон: "Только вот на мои вопросики ответов похоже не дождусь..." а как же мой пост от 28-10-2005, 20:40:27?

[Scorp__)]

Так, все ясно Тест на самом деле не на логику, а на русский язык, философию или еще что-нибудь Иначе ничем не объяснить почему люди игнорируют правила логики или выдумывают собственные. Если бы тест был на логику , то надо было бы открыть учебник по логике и посмотреть ее основные законы.

[Alf]

...все выкладки можно опустить. Потому, что вывод ты делаешь только здесь (причём вывод скорее философский, чем математический):

Однако в условии не оговорено существование либо отсутствие каких-либо объектов с красными углами, посему значение данного предиката тоже ложь.

1. В условии не оговорены вообще никакие углы. 2. Ты построил свою модель, согласно которой, недостаточные или противоречивые высказывания в условии означают, что это условие ложно.
...
Да почему же утверждение в целом ложно? Где математическое доказательство? Некоторые например уверены, что это просто "Объект А обладает свойством Б"
А в "твоей" модели ты ввёл такое правило. Но ни из условий теста, ни из условий 11го задания этого не следует. Таким образом твоё утверждения не верно на все 100% а посему - ЛОЖНО!

Ладно, если уж дело до букварей дошло, берем с полки и открываем:

Формула А назывеется истинной (в данной интерпретации) тогда и только тогда, когда она выполнена на каждой последовательности из S.
Формула А называется ложной (в данной интерпретации), если она не выполнена ни на одной последовательности из S.

(Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. Глава "Теории первого порядка", параграф "Интерпретации. Выполнимость и истинность".)

(здесь S обозначает множество всех счетных последовательностей элементов области интерпретации). Чур, не заставлять меня переписывать здесь учебник с самого начала, у меня нет его в электронном виде, а сканировать лень. Тем более что наверняка то же самое есть в любом другом букваре по началам логики.

У нас нет ни единой аксиомы или правила вывода относительно красных углов. Поэтому формула красные_углы(x) не может быть выполнена, а следовательно, ложна по определению. Так что никакой философии, математика в чистом виде.

Я так думаю к эпиграфу данной дискусси очень хорошо подойдёт высказывание Гёте: "На мир
мы все по-своему глядим. И каждый прав - с воззрением своим."

Согласен. Мне тоже порой удобнее считать бредовыми вещи, которые не понимаю, и некорректными задачи, которые не могу решить. Теперь буду гордо именовать это воззрением, как завещал великий Гете.

[npak]

Ой, я тоже хочу про одиннадцатую задачу высказаться.  Только по своему, через модели и интерпретации.

11. Каждый квадрат круглый. Все квадраты красные.
а) бывают квадраты с красными углами
б) бывают квадраты с круглыми углами
в) бывают круглые красные углы
г) углы и квадраты - круглые и красные
д) ни одно из вышеперечисленных

Для того, чтобы решить задачу, её нужно сначала понять.  Каждый понимает по-своему.  Моё понимание следующее.
Имеется теория первого порядка, с предикатными символами "квадратный", "круглый", "красный", "с_красным_углом", "с_круглым_углом", "является_углом", и двумя предметными аксиомами (кванторы у меня печатаются абы как, поэтому вместо кванторов буду пользоватся символами foreach и exists)
1.  foreach x (квадратный(x) => круглый(x))
2.  foreach x (квадратный(x) => красный(x))

Вопрос задачи: можно ли в этой теории вывести формулы
а) exists x (квадратный(x) && с_красным_углом(x))
б) exists x (квадратный(x) && с_круглым_углом(x))
в) exists x (является_углом(x) && круглый(х) && красный(х))
г) foreach x (квадрат(x) => круглый(x) && красный(x)) && foreach x (является_углом(x) => круглый(x) && красный(x))

Неформально можно рассуждать так: подставлять на место предикатов значения "правда" или "ложь" и вычислять истинность формулы.  Если при всех вариациях значений предикатов, удовлетворяющих предметным аксиомам и аксиомам исчисления предикатов, формула истинна, значит она выводима.  Если при каком-то сочетании значений предикатных символов формула ложна, значит она не выводима.

Если при неформальном анализе выяснилось, что формула ложна, можно перейти к формальному обоснованию -- построить модель мира, в которой реализуется такое сочетание значений предикатных символов, что формула принимает значение "ложь".

Такой метод исследования выводимости придуман не мной, вычитан в учебниках логики (Мендельсон, Клини).  Метод опирается на то, что выводимая формула должна быть истинной в любой модели, которая удовлетворяет предметным аксиомам.

На "философский" вопрос о том, как строить модель для проверки формулы, ответ такой: как угодно.  Ответ на задачу ищется в рамках формального подхода к логике, в котором символ "квадратный" имеет ровно столько же смысла, что и символ "с_красным_углом" -- служить в роли знака для одноместного предиката.

Модель мира состоит из универсума, множества объектов мира, и правил, как вычислять значения предикатных символов на объектах универсума.  В рамках классической логики предикатов и множество объектов, и правила вычисления предикатов можно задавать как угодно.

Введём модель: универсум состоит из двух объектов К1 и У1, для К1 истинны предикаты "квадратный", "красный" и "круглый", все остальные предикаты имеют значение ложь, для У1 истиннен предикат "является_углом", все остальные предикаты ложны. Волюнтаризм, однако.
В модели выполняются предметные аксиомы: все квадраты круглые и все квадраты красные

рассмотрим первую формулу (квадрат с красным углом): exists x (квадратный(x) && с_красным_углом(x))
Для К1 формула (квадратный(x) && с_красным_углом(x)) ложна, так как по построению модели с_красным_углом(К1) ложно
Для У1 формула (квадратный(x) && с_красным_углом(x)) ложна, так как по построению модели квадратный(У1) ложно.
Тем самым получаем, что в нашей модели формула (а) неверна.  Следовательно, формула (а) не выводится из предметных аксиом.

Аналогично вычисляем, что формулы (б) и (в) не верны в модели, значит, не выводятся из предметных аксиом.
В формуле (г) есть две части:
   foreach x (квадрат(x) => круглый(x) && красный(x))
и foreach x (является_углом(x) => круглый(x) && красный(x))

Первая часть истинна, так как является аксиомой.  Вычислим вторую часть.  На объекте У1 формула (является_углом(x) => круглый(x) && красный(x)) ложна, так как левая часть импликации верна, является_углом(У1), а правая ложна -- по построению модели круглый(У1) и красный(У1) ложны.  Тем самым квантор всеобщности foreach ложен, и вся формула (г) ложна.  Следовательно, формула (г) не выводится из предметных аксиом.

Тем самым, ответ на задачу (д) -- ни одна из формул (а-г) не выводится из предметных аксиом.

[PooH]

2 npak: собственно тоже самое, что и я сказал...
Только попробуй применить свою(точнее, не свою, я уже боюсь так говорить , а теорию высказываний) теорию с допущением [\b] (ведь тест, на самом деле не на логику, а на IQ) того, что сущность квадрата берется из реального мира и мы можем добавить аксиомы на основаниях своих знаний о реальных квадратах, а именно то , что каждый квадрат имеет 4 угла... исходя из того что "для любого" != "существует" ты выйдешь на ответ Д.

ПС: Бредовость  все "спорных" тестов заключается в том, что нигде не сказано какими сущностями являются Квадраты и Паровозы - реальными или абстарктыми, а также не сказано с какой точностью считать ответ верным - абсалютно точным или вероятностным. Например(с реальными сущностями), "некоторые фрукты - яблоки, некоторые яблоки продаются на рынке, отсюда некоторые фрукты продаются на рынке" утверждение верно. А если использовать абстрактные сущности "яблоки", "фрукты" и "продаются на рынке" то задача либо не разрешима, либо разрешима только вероятностно - на уровне "ест�

[Alf]

...
Например(с реальными сущностями), "некоторые фрукты - яблоки, некоторые яблоки продаются на рынке, отсюда некоторые фрукты продаются на рынке" утверждение верно. А если использовать абстрактные сущности "яблоки", "фрукты" и "продаются на рынке" то задача либо не разрешима, либо разрешима только вероятностно - на уровне "есть такой шанс"

В исчислении предикатов нет ни неразрешимых задач, ни тем более вероятностей. Любое утверждение, которое не выводится из набора аксиом и правил вывода, однозначно ложно (причину я указал выше).

В приведенном примере ответ - ложь, поскольку из аксиом "некоторые фрукты - яблоки" и "некоторые яблоки продаются на рынке" не следует вывод "некоторые фрукты продаются на рынке". Ибо возможно, что есть яблоки, которые не фрукты, а овощи, и только их продают на рынке. Значит, при данных условиях возможен рынок, на котором фрукты не продаются.

С точки зрения формальной логики ты совершил сразу две ошибки.

1. В данной постановке фраза "некоторые фрукты - яблоки, некоторые яблоки продаются на рынке, отсюда некоторые фрукты продаются на рынке" является теоремой, которую нужно доказать. То есть при данных условиях на рынке обязательно найдутся фрукты. Ты же "обязательно" заменяешь на "возможно", "вероятно", "скорее всего"... Представь себе теорему Пифагора в такой формулировке: "сумма квадратов катетов, возможно (скорее всего), равна квадрату гипотенузы". Нужна кому-нибудь такая теорема? Математикам - однозначно нет.

2. Ты получил правильный с житейской точки зрения вывод "отсюда некоторые фрукты продаются на рынке" только лишь за счет того, что добавляешь от себя аксиому "все яблоки - фрукты", без этого вывод логически неверен. Однако это некорректно. Например, когда решаешь геометрическую задачу, можно использовать лишь известные теоремы и условие задачи. Нельзя воспользоваться перпендикулярностью прямых лишь на том основании, что тебе так показалось по чертежу. Или же потому, что тебе так удобнее. Например, я вместо нее добавил другую аксиому "некоторые яблоки - овощи", противоположную по смыслу твоей, и вывод сразу же стал неверен. Это недопустимо. Вывод должен схранять истинность при добавлении любого количества аксиом, при условии, что они не противоречат друг другу (в этом случае (и только в этом) постановка задачи некорректна). Иначе теорема не доказана, ответ - ложь (а никак не "может быть").

[PooH]

Alf, ты мой пост внимательно читал? Где я там говорил про формальную логику?
по п1. с чего ты взял, что  ты взял что _обязательно_, под выражением "некоторые фрукты" я лично понимал, что существует хотя бы один фрукт. Для определенности фразу "на рынке" можно вообще убрать из условия.

по п2.

2. Ты получил правильный с житейской точки зрения вывод "отсюда некоторые фрукты продаются на рынке" только лишь за счет того, что добавляешь от себя аксиому "все яблоки - фрукты

именно так ... почитай внимательно продолжение, я специально указал, что сущности реальны. Иначе в теории высказываний - вывод не верен, в теории множеств - задача не разрешима, а в теории вероятностей - шанс существует..  Так что никаких ошибок я не допускал.

[npak]

2 npak: собственно тоже самое, что и я сказал...
Только попробуй применить свою(точнее, не свою, я уже боюсь так говорить , а теорию высказываний) теорию с допущением (ведь тест, на самом деле не на логику, а на IQ) того, что сущность квадрата берется из реального мира и мы можем добавить аксиомы на основаниях своих знаний о реальных квадратах, а именно то , что каждый квадрат имеет 4 угла... исходя из того что "для любого" != "существует" ты выйдешь на ответ Д.

Не понял   Если добавить к предметным аксиомам задачи аксиому "бытового" квадрата (у каждого квадрата четыре угла), то надо добавить и "бытовое" представление о "круглости".  Имхо, круглое в "бытовом" представлении не может быть с углами.  Тогда получается противоречивая система аксиом.  В этом случае можно доказать что угодно (свойство противоречивых систем аксиом -- можно доказать любое утверждение).  И тогда каждый из пунктов (а-г) будет верным.

ПС: Бредовость  все "спорных" тестов заключается в том, что нигде не сказано какими сущностями являются Квадраты и Паровозы - реальными или абстарктыми, а также не сказано с какой точностью считать ответ верным - абсалютно точным или вероятностным.

ИМХО, это не бредовость, а тест способности выявить закономерность, разобраться в правилах игры и определить свои действия в этих правилах.  В данном конкретном тесте есть вполне последовательная закономерность -- ко всем задачам можно применить методы исчисления предикатов.  Можно применить какой-то иной метод, но в этом случае обоснуйте.  Дайте развёрнутое описание метода, хотя бы на примере одной задачи.

Например(с реальными сущностями), "некоторые фрукты - яблоки, некоторые яблоки продаются на рынке, отсюда некоторые фрукты продаются на рынке" утверждение верно.

Предметная аксиома "некоторые фрукты - яблоки", имхо, не очень точно описывает реальные сущности, более корректно сказать "все яблоки - фрукты".  При такой формулировке вывод, что "некоторые фрукты продаются на рынке" стопудово верен.

А если использовать абстрактные сущности "яблоки", "фрукты" и "продаются на рынке" то задача либо не разрешима, либо разрешима только вероятностно - на уровне "есть такой шанс"

К сожалению, это не вероятностный подход.  Если что-то может быть "таким", а может быть "этаким", то это не признак вероятности, скорее неопределённости.  О вероятности можно говорить только в том случае, когда есть оценка количества различных ситуаций, и можно определить долю разных ситуаций (в скольких ситуациях упомянутое "что-то" может быть "таким", а в скольких "этаким").
При использовании теории вероятностей необходимо описать универсум событий, задать на нём меру, обосновать измеримость подпространства благоприятных событий, вычислить эту меру.  Море работы.  Не упоминайте вероятность всуе

на уровне "есть такой шанс" --  означает, что мы не можем сказать ничего конкретного о ситуации.  Предложение не выводится из наших знаний.

[npak]

У классической логики есть одно свойство -- выводы должны быть верны в любом предметном мире, который  соответствует некоторым требованиям (предметным аксиомам).  То есть мышление не зависит от бытия   Поэтому если можно придумать мир, в котором предметные аксиомы выполнены, но вывод не верен, то вывод не верен вообще!  Ответы к задачам вполне соответствуют применению классической логики в сочетании с абстрактным мышлением (более точно, аксиоматическим методом).

Есть другие подходы к логике, например, упомянутый мной в одном из постов интуиционизм.  Можно было бы попробовать решить задачи средствами интуиционисткой логики, но для применения интуиционизма недостаточно задать только аксиомы, надо описать некоторые свойства предметных множеств (в частности, методы перебора элементов множеств), а для этого в задачах недостаточно данных. 

Почему я предлагаю использовать классическую логику и аксиоматичский метод для решения задач: данных для применения метода достаточно, результаты получаются вполне вразумительные, парадоксальность формулировок вызывает здоровый смех.  Имхо, этого достаточно.  Можно попробовать найти другой разумный и последовательный подход к этим задачам, но, честно говоря, ломает.

[Alf]

Alf, ты мой пост внимательно читал? Где я там говорил про формальную логику?

Читал. Рассуждения, которые там приведены, ни на какую логику не тянут. Согласно БСЭ

ЛОГИКА ж. греч. наука здравомыслия, наука правильно рассуждать.

Когда "доказательство" состоит из смеси "а вот я считаю, что..." и "попробуйте меня переубедить", это не наука, а следовательно - не логика. Наука оперирует набором нотаций и формальных методов, иначе это что угодно, только не наука. Надеюсь, ни у кого нет возражений, что данный тест ориентирован именно на владение логикой, а не проверка вашей эрудиции, умеют ли капусты играть на рояле, существуют ли круглые квадраты и валятся ли начальники с неба? Такие вопросы обычно задают при приеме в детский сад, а не на работу в сфере IT.

Обсуждение ведется на профессиональном программистском форуме, а главный инструмент программиста - математика. Я ведь неспроста задал вопрос об отношениях с математикой, и неспроста он вызвал такую негативную реакцию. Если бы тест опубликовал журнал "Космополитен" или "Лиза", я бы вполне допустил другой подход.

по п1. с чего ты взял, что  ты взял что _обязательно_, под выражением "некоторые фрукты" я лично понимал, что существует хотя бы один фрукт.

Вот, наконец-то фраза, подводящая достойный итог дискуссии. Если говорить о "некоторых фруктах" и одновременно допускать, что ни одного фрукта не существует, дальнейший разговор о какой-либо логике лишен смысла.

... почитай внимательно продолжение, я специально указал, что сущности реальны. Иначе в теории высказываний - вывод не верен, в теории множеств - задача не разрешима, а в теории вероятностей - шанс существует..  Так что никаких ошибок я не допускал.

Однако в приведенных "доказательствах" нет ни крупицы из теории высказываний, теории множеств и тем более теории вероятностей. Это разделы математики, а не шаманские заклинания. И в отличие от заклинаний их недостаточно произнести - их нужно использовать, и использовать правильно. На самом деле эти названия в данном случае - лишь пустой звук, из них вовсе не следуют перечисленные выводы. Например, теория вероятностей не сводится к глуокомысленному "всякое в жизни случается", а дает конкретную количественную оценку вероятности того или иного события. Впрочем, на это уже неоднократно указывал npak.